CALORE


INTRODUZIONE


Con l'invenzione del calorimetro, ad opera di Lavoisier, si arrriva a distinguere bene il calore dalla temperatura.
Nell'ottocento si svilupparono 2 concetti: il calore come un fluido, detto calorico, oppure il calore associato al movimento delle molecole. detto modello cinetico.
Con Bernoulli prevalse il modello cinetico, finchè James Prescott Joule, nel 1843, dimostrò che il lavoro e il calore sono grandezze dello stesso tipo.

In particolare:      1 cal = 4,186 J     che è l'equivalente meccanico del calore

Nel 1847, Helmoltz introduce il principio di conservazione dell'energia, chiarendo che il calore ne è una forma.

ESERCIZI
ESERCIZIO

Mediamente una persona che dorme consuma energia sotto forma di calore pari a   2,6 · 10 -4   kcal/ (kg · s) .
Supponendo di avere una massa di 90 kg, quanti joule di energia si consumano dormendo 8 h ?      SVOLGIMENTO

ESERCIZIO

Una statuetta di 315 g di Piombo, che ha calore specifico    c = 128   J/(kg · K ) nbsp;  , viene scaldata da 11 °C a 28 °C.
Quanta energia ha accumulato la statuetta ?      SVOLGIMENTO

ESERCIZIO

Un atleta, correndo per 9 minuti, ha consumato 15 kcal.
Un secondo atleta vuole consumare le stesse energie sollevando due pesi di 3 kg posti su un bilanciere di peso trascurabile.
Se ogni volta che solleva il bilanciere sposta in alto i pesi di 46 cm, quante volte dovrà ripetere l'esercizio per consumare la stessa energia del primo atleta?      SVOLGIMENTO


EQUILIBRIO TERMICO


Per parlare di calore bisogna avere 2 corpi a diversa temperatura.
Il calore è l'energia che va dal corpo a temperatura maggiore a quello a temperatura minore. fino al raggiungimento di una temperatura comune intermedia
Questa temperatura è quella di equilibrio.
Dal punto di vista miscroscopico assistiamo alla mediazione della velocità delle particelle dal corpo più caldo a quello più freddo.


CALORE SPECIFICO E CAPACITA' TERMICA


Il calore specifico   c   è l'energia da fornire a 1 kg di materiale per fargli aumentare la temperatura di 1 grado.
La sua unità di misura è   J/(kg · K )   e si determina con il calorimetro.

Una volta, come unità di misura, si usava la caloria   cal  , che è l'enegia da fornire a 1 grammo di acqua per farlo passare da 14,5 a 15,5 °C ;      ( si ricorda che 1 cal = 4,186 J ) .

Moltiplicando la massa dell'oggetto per il calore specifico otteniamo la capacità termica    C = c · m     ovvero l'energia per far salire di 1 grado la temperatura del corpo.

Per sapere quanta energia dobbiamo fornire ad un corpo per farlo salite di una certa temperatura, basta moltiplicare la sua capacità termica C ( che è    c · m ) per il suo salto termico Δ T, cioè:

         Q = c m Δ T             detta    legge fondamentale della termologia

   

ESERCIZI
ESERCIZIO

Quanto calore bisogna fornire ad un oggetto di rame ( c Cu = 387 J · kg -1· K -1) di massa 1250 g, per farlo passare da 13 °C a 28 °C ?      SVOLGIMENTO

ESERCIZIO

Un blocco di ghiaccio ( c ghiaccio = 2090 J · kg -1· K -1) di massa 2,5 kg, è posto ad una temperatura di -20 °C.
Che temperatura raggiunge se prende 48000 J di calore ?      SVOLGIMENTO

ESERCIZIO

Un grosso blocco di Piombo ( c Pb = 128 J · kg -1· K -1) pesa 731 kg, è si trova ad una altezza di 13,5 m.
Supponendo che, cadendo, tutta la sua energia vada ad aumentare la sua temperatura, di quanto varia?      SVOLGIMENTO

ESERCIZIO

Un astronauta ( ta = 37 °C ) scende su un pianeta e lavora per 2 ore, consumando 4 MJ.
Poichè la tuta è perfettamente isolante, deve portare fuori il calore tramite un sistema di raffreddamento ad acqua ( c a = 4186 J · kg -1· K -1).
Quanta acqua all'ora deve circolare per sottrarre il calore, sapendo che all'esterno della tuta la temperatura è di -20°C?      SVOLGIMENTO

ESERCIZIO

Un boiler elettrico ha una massa di 650 g ed è fatto di alluminio ( c Al = 900 J · kg -1· K -1) e contiene mezzo litro di acqua ( c a = 4186 J · kg -1· K -1) .
Se la sua potenza è di 700 W, quanti minuti occorrono per passare da 21 °C a 96 °C ?      SVOLGIMENTO

ESERCIZIO

Un cubetto di alluminio ( c Al = 900 J · kg -1· K -1) che pesa 750 g ed è alla temperatura di 18 °C , viene inserito in 520 g di acqua ( c a = 4186 J · kg -1· K -1) a 96 °C.
Quanto calore viene scambiato tra l'acqua e il blocchetto, se non ci sono dispersioni?     SVOLGIMENTO

ESERCIZIO

Che valore hanno la capacità termica e il calore specifico di un oggetto di massa 220 g se, fornendo 2600 J , subisce un salto termico di 13 °C ?     SVOLGIMENTO


ESERCIZIO

In un pentolino cilindrico di diametro 15 cme altezza 8 cm sono contenuti 320 g di acqua a 88 °C.
Quanta acqua, a temperatura di 16 °C, devo aggiungere per ottenere una temperatura di 37 °C ?
Il contenitore è sufficiente a contenere tutta l'acqua?     SVOLGIMENTO

ESERCIZIO

Una roccia di massa 470 kg è in cima a uno strapiombo di 45 m; Poichè è posta al sole, la sua temperatura è di 32 °C.
In fondo allo strapiombo vi è una piccola piscinetta di 7 m3 a 8 °C ( c a = 4186 J · kg -1 · K -1) .
Sapendo che il calore specifico della roccia è c r = 723 J · kg -1· K -1 , qual è la temperatura dell'acqua se la roccia ci cade dentro?     SVOLGIMENTO

CALORIMETRO E TEMPERATURA DI EQUILIBRIO


Il calorimetro è uno strumento che permette di determinare il calore specifico di un corpo, misurando il calore che cede al variare della sua temperatura.
Si tratta di un recipiente isolato, per cui il calore ceduto dal corpo viene preso dal liquido in cui è immerso, tino al raggiungimento della temperatura di equilibrio te.
Imponendo l'uguaglianza tra calore ceduto dal corpo ( cambiato di segno) e quello assorbito dall'acqua possiamo trovarci il calore specifico del corpo:

          ca ma ( Teq - Ta) = cb mb ( Tb - Te)



ESERCIZI
ESERCIZIO

Una tazza di rame ( c Cu = 387 J · kg -1· K -1) di 110 g , con dentro 550 g di acqua ( c a = 4186 J · kg -1· K -1) , è posta in un contenitore perfettamente isolato a 15°C.
In questa viene messo un blocchetto di 180 g , a una temperatura di 100°C. Qual è il calore specifico del blocchetto se la temperatura di equilibrio è di 40°C?      SVOLGIMENTO

ESERCIZIO

650 g di argento ( c Ag = 234 J · kg -1· K -1) , alla temperatura di 98 °C ,vengono posti in un calorimetro contenente 320 g di acqua ( c a = 4186 J · kg -1· K -1) a 21 °C.
Qual è la temperatura di equilibrio?      SVOLGIMENTO


TRASMISIONE DEL CALORE


INTRODUZIONE


Il calore si trasmette in tre modi.
  • CONDUZIONE, che è una trasmissione tipica dei solidi.
  • CONVEZIONE, che è una trasmissione tipica dei fluidi.
  • IRRAGGIAMENTO, che avviene tramite radiazione e si trasmette anche nel vuoto.


    • CONDUZIONE


    La conduzione avviene grazie alla trasmissione dell'agitazione termica delle molecole.
    Infatti, tramite urti, l'agitazione delle molecole più calde si trasmette a quelle più fredde.
    Alcuni materiali, detti conduttori, sono più portati a trasmettere il calore.
    Altri invece sono meno portati e vengono detti isolanti.


    La conduzione dipende da diversi parametri; il primo è un coefficiente che dipende dal materiale
    Poi la conduzione è direttamente proporzionale alla differenza di temperatura e alla superficie esposta.
    Inoltre il calore che fluisce dipende direttamente dal tempo.
    La relazione che lega tutti questi parametri è detta legge di Fourier:

              Q = k · S ·ΔT · Δt / d



    Il coefficiente k è detto conduttività ( o conducibilità ) termica, e ha come unità di misura:      W / ( m · K )



    Osservando che il calore nell'unità di tempo è una misura della potenza trasmessa attraverso le pareti, possiamo dedurre molte osservazioni


    Nel video successivo sono messi a confronto alcuni coefficienti di trasmittanza



    ESERCIZI
    ESERCIZIO

    Una finestra ha un singolo vetro ( k = 0,84 W · m -1 k-1), spesso 3,6 mm, che è largo 90 cm e ha una altezza di 140 cm.
    Si determini quanto calore disperde in 2 minuti se fuori c'è una temperatura di 5 °C e dentro di 20 °C         SVOLGIMENTO


    ESERCIZIO

    Una finestra ha un singolo vetro ( k = 0,84 W · m -1 k-1), spesso 3,2 mm, di area 1,4 m2.
    Si determini quanto calore disperde in 15 minuti se c'è una differenza di temperatura di 22 °C .
    Se al posto del vetro mettiamo uno strato equivalente di aria ferma ( k = 0,0234 W · m -1 k-1), di quanto si riduce la velocità di transito del calore?         SVOLGIMENTO



    CONVEZIONE


    La convezione avviene tra fluidi ed è caratterizzata dal trasporto del calore con la materia.
    Riguarda sia i liquidi che i gas e i movimenti sono dovuti alla differente densità dei fluidi caldi.
    Tali movimenti, che portano in alto i fluidi caldi e in basso quelli freddi, si chiamano moti convettivi.
    I moti convettivi spiegano alcuni tipi di venti



    IRRAGGIAMENTO


    L'irraggiamento è la trasmissione di energia tramite le onde elettromagnetiche.
    Tutti i corpi emettono onde elettromagnetiche, che poi possono viaggiare pure nel vuoto.
    L'energia irradiata è proporzionale all'area irradiante e alla quarta potenza della temperatura in kelvin.
    Il comportamento è descritto dalla legge di Stefan Boltzmann, che descrive la potenza irradiata.

           P = e c A T4


    Approfondiamo ora alcuni aspetti cominciando dalla costante: vediamone innanzitutto l'unità di misura.


    La costante poi dipende dal colore del corpo: nel caso di un corpo nero il suo valore è descritto dalla costante di Stefan Boltzmann:    c = 5,67 · 10-8     W / ( m 2 · K4) .

    Per gli altri colori il valore è ridotto dal coefficiente di emissione o emittività, e che varia da zero ad uno Un corpo molto scuro ha emittività prossima ad 1, mentre uno molto chiaro ha il valore vicino allo 0.


    Una osservazione interessante si può ricavare dalla comodità dell'uso dei kelvin nel calcolo.


    APPROFONDIMENTI

    Emissione di un corpo nero a diverse temperature.


    Potenza del sole ed energia che arriva sulla terra.


    L'impianto di riscaldamento.


    ESERCIZI
    ESERCIZIO

    Si calcoli la potenza che irradia una sfera di raggio 5 cm, sapendo che è a 127 °C e ha una emissività e = 0,9.
    Si ricorda che la costante di Stefan-Boltzmann vale c = 5,67 · 10-8 W / ( m2 · K4) .         SVOLGIMENTO

    ESERCIZIO

    Si calcoli la temperatura in Kelvin della superficie solare, sapendo che ha un raggio di 6,95 · 108 m, una emissività e = 1 e una potenza P = 5,32· 1026 J.
    Si ricorda che la costante di Stefan-Boltzmann vale c = 5,67 · 10-8 W / ( m2 · K4) .         SVOLGIMENTO





    CALORE LATENTE

    CAMBIAMENTI DI STATO


    La materia si preseonta sotto tre stati di aggregazione: solido, liquido, gassoso.
    Il passaggio da uno stato all'altro dipende dalla temperatura e dalla pressione.
    I cambiamenti da uno stato (detto anche fase) all'altro sono:
  • la solidificazione (da liquido a solido) e la liquefazione (da solido a liquido)
  • l'ebollizione (da liquido a gas) e la condensazione (da gas a liquido)
  • la sublimazione (direttamente da solido a gas) e il brinamento (direttamente da gas a solido)

    • Quando avviene un passaggio di stato di un elemento puro, il calore scambiato non comporta variazioni di temperatura.


    CALORE LATENTE

    Nel caso della fusione il calore che serve per fonderne una massa m di un dato materiale è:
           Q = λf·m.
    Dove λf è chiamato calore latente di fusione ed è positivo perchè il calore che acquista un corpo lo consideriamo positivo.
    Una formula analoga vale per il calore latende di solidificazione λs, che ha valore opposto a quello di fusione.



    Formula analoga troveremo con il passaggio da liquido a gas, dove avremo il calore latende di ebollizione λe detto anche di vaporizzazione, e il calore latende di condensazione λc.

    L'ebollizione non va confusa con la vaporizzazione che avviene sotto la temperatura di ebollizione, ed è un fenomeno tipicamente superficiale.


    PROCEDURA PER IL CALCOLO DEL CALORE NECESSARIO PER UN SALTO TERMICO CON PASSAGGI DI STATO

    Per il calcolo del calore, che occorre per passare da una temperatura ad un'altra con in mezzo un passaggio di stato, bisogna calcolare le quote di calore che occorrono per le variazioni di temperatura e le quote di calore necessarie per i passaggi di stato, quindi sommare i valori trovati.



    ESERCIZI
    ESERCIZIO

    Quanto calore bisogna fornire a un blocco di ghiaccio di 2,4 kg posto a 0 °C , per farlo sciogliere completamente?
    Si ricorda che il calore latente di fusione del ghiaccio vale λf = 3,35 · 105 J / kg .         SVOLGIMENTO

    ESERCIZIO

    Quanto calore bisogna fornire a un cubetto d'oro di 128 g, gà alla temperatura di fusione, per scioglierlo completamente?
    Si ricorda che il calore latente di fusione dell'oro vale λf = 6,7 · 104 J / kg .         SVOLGIMENTO

    ESERCIZIO

    Quanta energia bisogna fornire a un blocco di ghiaccio di 420 g posto a -15 °C , per farlo arrivare a 21 °C ?
    Si ricorda che il calore specifico del ghiaccio vale c g = 2090 J / (kg · K) , il calore latente di fusione del ghiaccio vale λf = 3,35 · 105 J / kg , e il calore specifico dell'acqua vale c a = 4186 J / (kg · K) .         SVOLGIMENTO

    ESERCIZIO

    Quanto calore bisogna fornire a 2,35 kg di rame solido, già alla temperatura di fusione di 1358 K, sapendo che λf = 2,07 · 105 J / kg ?          SVOLGIMENTO

    ESERCIZIO

    Un blocco di ghiaccio (c g = 2090 J / (kg · K) ) viene portato da una temperatura di -22 °C a 25 °C.
    Sapendo che a 0 °C il ghiaccio fonde (λf = 2,07 · 105 J / kg ) e l'acqua ha un c a = 4186 J / (kg · K), quant'è la massa del blocco di ghiaccio?          SVOLGIMENTO




    Principi della termodinamica