DINAMICA

LE FORZE

Le forze sono di svariati tipi, per cui, per studiarle, conviene analizzarle in base agli effetti che sono:

Statici, ovvero deformazione ( elastica o permanente) e rottura
Dinamici, ovvero variazione di moto ( direzione e velocità)

CLASSIFICAZIONE E RAPPRESENTAZIONE VETTORIALE

Le forze possono essere classificate in:

Forze di contatto, come una spinta
Forze a distanza, come l'attrazione di una calamita

Possono anche essere classificate in:

Forze concentrate, come una spinta
Forze distribuite, come l'attrazione di una calamita

UNITA' DI MISURA DELLA FORZA

L'unità di misura della forza è il Newton, con simbolo N
Si definisce 1 Newton come quella forza in grado di far accelerare una massa di 1 kg di 1 m/s²

LA FORZA PESO

Risulta però comodo associare il Newton alla forza che occorre per tenere una massa di 1 kg, cioè 9,81 N.
Conviene anche, per i calcoli a mente, approssimare a 10, per cui ogni kg sono 10 N.
Così, ad esempio, 15 kg sono circa 150 N ( a meno del 2% )
Per tenere in mano un etto serve circa 1 Newton (più precisamente 1 N sostiene 102 g).

Da tutto ciò possiamo osservare che la forza peso $\vec{P}$ (che è una grandezza vettoriale!) è direttamente proporzionale alla massa m (che è una grandezza scalare) tramite una costante vettoriale $\vec{g}$ , che dipende dal luogo, secondo la relazione:

\vec{P} = m \vec{g}

La costante di proporzionalità dipende dal luogo, ma, mediamente, sulla superficie terrestre vale:

\vec{g} = 9,81 N/kg

Le due grandezze vettoriali, sulla terra, sono diposte sulla congiungente l'oggetto con il centro della terra, con il verso che indica il basso.

Si ricorda che il peso e la massa sono due grandezze diverse: il peso dipende dal luogo ed è una forza, mentre la massa è una quantità invariante misurata in kilogrammi.

ESERCIZI

ESERCIZIO

Si calcoli il peso di una massa di 44 g sulla terra ( g_t = 9,81 N / kg ) e sulla luna ( g_l = 1,62 N / kg ) . SVOLGIMENTO

ESERCIZIO

Un cubo di alluminio ( d = 2700 kg / m³) ha il lato di 10 cm.
Si determini la sua forza peso. SVOLGIMENTO

ESERCIZIO

Si determini l'accelerazione di gravità di un oggetto di massa 6 kg che pesa 48 N. SVOLGIMENTO

ESERCIZIO

Sulla luna ( g_l = 1,62 N / kg ) un astronauta pesa 122 N. Quanto pesa sulla terra ( g_t = 9,81 N / kg )? SVOLGIMENTO

ESERCIZIO

In un carrello della spesa di massa 13.0 kg ci sono 3 bottiglie da 1 litro di succo di frutta (che ha una densità d = 1,08 g/cm³), 4 Yogurt da 125 g ciascuno e 5 vaschette di gelato da 500 g ciasuna.
Quanto vale il peso complessivo del carrello con la spesa ( g = 9,81 N / kg )? SVOLGIMENTO

LA LEGGE DI HOOKE

La legge di Hooke è una relazione sperimentale che afferma che la forza su una molla produce una deformazione x direttamente proporzionale alla forza stessa, tramite la costante elastica k secondo la relazione:

\vec{F} = - k \vec{x}

La x rappresenta lo scostamento dal punto in cui la molla non è sollecitata.

Tale legge non vale se si supera il limite di elasticità della molla.

ESERCIZI

ESERCIZIO

A una molla appesa viene agganciata una massa di 35 g che la allunga di 3,0 cm.
Qual è la costante elastica della molla? SVOLGIMENTO

ESERCIZIO

Una massa di 10,1 kg allunga una molla di 5,03 cm.
Qual è la costante elastica della molla? SVOLGIMENTO

ESERCIZIO

Sopra una molla verticale, di costante elastica 2250 N/m, viene posto un blocchetto di cemento, che la accorcia di 4,12 cm.
Si determini la massa del blocco? SVOLGIMENTO

ESERCIZIO

Una molla è lunga 15 cm con una costante elastica di 200 N/m.
Qual è la lunghezza finale della molla se si applica una forza di 4,0 N? SVOLGIMENTO

ESERCIZIO

Ad una molla di costante elastica 60 N/m viene applicata una forza di 60 N, Qual è il suo allungamento?
Qual è l'allungamento se la forza si dimezza, ovvero è di 30 N? SVOLGIMENTO

ESERCIZIO

Un grosso signore, di 120 kg, sale come passeggero su una moto, facendo abbassare le sospensioni posteriori di 12 cm.
Considerando tutta la massa agente sulle molle posteriori e considerandole come un'unica molla, quanto vale la costante elastica in kN/m? SVOLGIMENTO

ESERCIZIO

Un ragazzo, giocando con una fionda, allunga l'elastico di 10 cm con una forza di 9,5 N.
Quanto vale la costante elastica dell'elastico in N/cm ? SVOLGIMENTO

ESERCIZIO

Una molla lunga 0,12 m ha una costante elastica di 220 N/m. Che forza bisogna applicare per raddoppiarne la lunghezza?
Si calcoli inoltre la forza necessaria per dimezzare la lunghezza della molla stessa. SVOLGIMENTO

ESERCIZIO

Un cerotto elastico nasale dilata le narici di 3,4 mm con una forza di 0,25 N; qual è la costante elastica del cerotto?
Usando un altro cerotto con stessa costante elastica, che forza dobbiamo avere per dilatare le narici di 3,9 mm? SVOLGIMENTO

ESERCIZIO

Si determini la costante elastica della molla che risulta dal grafico rappresentato in figura:

ESERCIZIO

Si determinino gli allungamenti elastici delle due molle la cui relazione forza allungamento è rappresentata in figura:

OPERAZIONI CON LE FORZE

SOMMA E SOTTRAZIONE

Le somme possono essere con i seguenti metodi

Punta-coda (metodo grafico)
Parallelogramma ( metodo grafico)
Somma dei componenti lungo degli assi ( generalmente ortogonali, metodo analitico)

Il metodo analitico scompone ogni vettore lungo 2 assi, normalmente ortogonali, stabilisce un orientamento positivo degli assi stessi, quindi somma tutti i valori trovati per ogni asse, stabilendo il segno positivo se concordi con il riferimento. Il risultato sono i componenti del vettore risultante. Analiticamente: F_x = ∑_i F_ix F_y = ∑_i F_iy

ESERCIZI

ESERCIZIO

Scomponi le forze nell'immagine lungo gli assi indicati:

ESERCIZIO

Si calcoli il modulo di un vettore risultante che ha come vettori componenti due vettori perpendicolari di 40 N e di 30 N . SVOLGIMENTO

ESERCIZIO

Si calcoli l'intensità della forza risultante di due forze che hanno entrambe un modulo di 30 N e un angolo tra loro di 180 ° . SVOLGIMENTO

ESERCIZIO

Scomponi le forze nell'immagine lungo gli assi indicati, calcola quindi il modulo della risultante e il suo angolo acuto con l'asse x.

ESERCIZIO

Scomponi le forze nell'immagine lungo gli assi indicati, calcola quindi il modulo della risultante e il suo angolo acuto con l'asse x.

ESERCIZIO

Due forze, una di 50 N e l'altra di 40 N formano un angolo di 130 °.
RIcava il modulo e la direzione della forza risultante scegliendo un opportuno sistema di riferimento. SVOLGIMENTO

ESERCIZIO

Una squadra di ragazzi e una di ragazze si sfidano al tiro della fune. Le ragazze sono quattro e ognuna di esse tira la fune con una forza di 0,85 N, i ragazzi sono tre e ognuno tira la corda con una forza di 0,9 N.
1. Determinare modulo direzione e verso delle forze esercitate da ciascuna squadra;
2. dopo aver disegnato le forze trovate nel punto (1.), determinare la loro somma (risultante). Chi vince la gara? Perché?
3. Se si aggiunge un ragazzo alla squadra maschile, chi vince la nuova gara? Perché?

ESERCIZIO

Marco e Paolo trainano una barca tirando delle funi come mostrato in figura.
Sapendo che la forza F₁ esercitata da Marco è di 32 N e cha la barca procede in direzione x, determinare la somma delle forze applicate dai due ragazzi.

ESERCIZIO

Ad un fermacarte di massa 720 g, appoggiato e fermo sulla scrivania, vengono applicate le forze rappresentate in figura. Sapendo che i moduli delle forze F₂ ed F₃ sono rispettivamente 0,5 N e 3,1 N, determinare:

il modulo della forza F₁;
modulo, direzione e verso della reazione vincolare della scrivania.

ESERCIZIO

Una cassa di massa 100 kg viene tenuta in equilibrio su per una rampa inclinata di un angolo θ= 34°, priva di attrito, dalla forza orizzontale F rappresentata in figura.

Qual è il modulo della forza F, richiesta per l'equilibrio?
Quale reazione esercita la rampa sulla cassa?

L'ATTRITO

L'attrito è dovuto a delle microsaldature tra materiali a contatto.
Osservando il tentativo di mettere in moto un oggetto fermo, vediamo che serve una forza maggiore che per tenerlo in moto.
Si parla di attrito statico, e la forza per vincerlo si chiama forza di primo distacco.
Quando invece l'oggetto è in moto, per mantenere la velocità, occorre una forza minore, e parliamo di attrito dinamico.

L'attrito ha le seguenti caratteristiche:

dipende dai materiali a contatto
è direttamente proporzionale alla forza perpendicolare alla superficie di contatto
é sul piano di contatto tra le superfici
ha la direzione di una eventuale forza che spinge e verso opposto

L'ATTRITO STATICO

L'attrito statico è determinato dalla seguente formula: F_as = μ_sF_⊥
Dove μ_s è il coefficiente di attrito statico, adimensionale e dipendente solo dai materiali a contatto.

ESERCIZI

ESERCIZIO:

Una macchina, di massa 1300 kg, è ferma sulla strada (coeff. di attrito statico gomma-asfalto: μ_s=0,8).
Che forza di attrito statico dobbiamo vincere per metterla in movimento? SVOLGIMENTO

ESERCIZIO:

In laboratorio scopriamo che per mettere in moto un oggetto con forza peso di 16 N, occorre una forza di 8 N.
Qual è il coefficiente di attrito statico μ_s? SVOLGIMENTO

ESERCIZIO:

Un blocco di vetro di 435 g, fermo su un piano, viene tirato con un dinamometro, che segna un valore massimo di 0,82 N prima di mettersi in moto.
Qual è il coefficiente di attrito statico μ_s? SVOLGIMENTO

L'ATTRITO DINAMICO

L'attrito dinamico è di tre tipi:

radente quando i corpi strisciano tra loro
volvente quando i corpi rotolano uno sull'altro
viscoso che si verifica tra un corpo e un fluido

L'ATTRITO DINAMICO RADENTE

L'attrito dinamico radente è determinato dalla seguente formula: F_ar = μ_rF_⊥
Dove μ_s è il coefficiente di attrito dinamico radente, adimensionale e dipendente solo dai materiali a contatto.
Il suo valore è minore di quello statico perchè, nel movimento, si formano meno microsaldature.

L'ATTRITO DINAMICO VOLVENTE

L'attrito dinamico volvente è determinato dalla seguente formula: F_av = μ_vF_⊥
Dove μ_v è il coefficiente di attrito dinamico volvente, adimensionale e dipendente solo dai materiali a contatto.
Il suo valore è molto minore di quello radente perchè, nel rotolamento, le microsaldature sono molto limitate.

L'ATTRITO DINAMICO VISCOSO

L'attrito dinamico viscoso si ha quando un corpo si muove in un fluido (liquido o gas) Si oppone al moto è il suo modulo, in base alla velocità assume 2 valori:

F_a = h v con velocità basse
F_a = h v² con velocità alte

Un corpo in caduta libera, cioè sottoposto alla sola forza di gravità, subisce l'attrito dell'aria.
Ciò crea una forza che, all'aumentare della velocità di caduta, finisce per essere uguale e opposta al peso.
La velocità raggiunta in questa condizione (velocità limite) è la massima possibile.

ESERCIZI

ESERCIZIO:

Trova il coefficiente di attrito dinamico μ_d che c'è tra un blocco di 4,35 kg e una superficie orizzontale, se viene trascinato tramite una forza di 26 N. SVOLGIMENTO

ESERCIZIO:

Per spostare sul piano di un tavolo un dizionario di massa 1,65 kg occorre una forsza di 2,05 N, mentre per mantenerlo in moto basta una forza di 1,44 N.
Si determinino i coefficienti di attrito statico μ_s e di attrito dinamico μ_d. SVOLGIMENTO

h5>ESERCIZIO:

Angela spinge un carrello del supermercato, di massa 14 kg, con una forza di 16 N inclinata di 35 ° rispetto al pavimento.
Sapendo che il coefficiente di attrito dinamico vale μ_d = 0,84, calcola la forza minima che occorre per mantenere in moto il carrello. SVOLGIMENTO

L'EQUILIBRIO DEI SOLIDI

CORPI ESTESI

In base alle situzioni,un oggetto in moto, può essere analizzato in 3 modi:

come punto materiale quando le sue dimensioni si possono trascurare rispetto al moto
come corpo rigido quando le sue dimensioni non si possono trascurare
come corpo deformabile quando è importante analizzare anche la deformazione del corpo

L'EQUILIBRIO E I VINCOLI

Un corpo è in equilibrio quando è fermo, ovvero i suoi movimenti sono impediti da dei vincoli, che esercitano forze che chiameremo reazioni vincolari R.

Matematicamente diciamo che un punto materiale è in equilibrio quando la somma delle forze e delle reazioni vincolari è zero.
Per l'equilibrio di un punto materiale soggetto a sole forze verticali vale la formula F+R=0

ESERCIZI

ESERCIZIO:

Una valigia di 14,2 kg è posta su un piano orizzontale.
Se, sopra di essa, premiamo con una forza verticale di 160 N, quanto vale la Reazione vincolare del piano? SVOLGIMENTO

ESERCIZIO:

Un bambino di 7,4 kg è seduto su un seggiolone di 15,2 kg.
Se determinino le reazioni vincolari del seggiolone e del pavimento. SVOLGIMENTO

ESERCIZIO:

Un chiodo di massa trascurabile esercita una forza di 70 N , con un angolo di 60°, su un piano.
Se determini la reazione vincolare perpendicolare del piano. SVOLGIMENTO

IL PIANO INCLINATO E L'EQUILIBRIO

Un corpo assimilabile a un punto, su un piano inclinato di inclinazione α, ha una forza che va scomposta lungo due assi ortogonali, di cui uno perpendicolare al suolo e l'altro parallelo.
La forza peso va scomposta dunque in una forza parallela e una perpendicolare, le cui componenti sono:
F_// = P·sen α F_⊥ = P·cos α
La reazione vincolare R sarà uguale e opposta alla F_⊥, mentre la forza equilibrante lungo la discesa dovrà essere uguale e opposta a F_//

ESERCIZI

ESERCIZIO:

Una valigia è appoggiata su un piano inclinato lungo 4 m che le fa superare un dislivello di 60 cm.
Qual è la reazione vincolare del piano se la valigia ha una massa di 11 kg? SVOLGIMENTO

ESERCIZIO:

Una cassa di birra è appoggiata su un piano inclinato lungo 2 m con un dislivello di 70 cm.
Qual è la forza da fare per impedire lo scivolamento lungo il piano? SVOLGIMENTO

ESERCIZIO:

Un passeggino con sopra un grosso carico viene spinto su un piano inclinato lungo 4 m con un dislivello di 40 cm.
Se la forza parallela che si fa è di 90 N, qual è la massa spinta, trascurando l'attrito? SVOLGIMENTO

ESERCIZIO:

Un ragazzo di massa 60 kg vuole scalare una montagna che è inclinata di 58° rispetto al piano orizzontale.
Si determini il valore della forza parallela al pendio con cui il ragazzo viene spinto verso il basso SVOLGIMENTO

ESERCIZIO:

Un gatto di massa 6,0 kg cammina su un tetto molto spiovente che fa un angolo di 58° rispetto al piano orizzontale.
Si calcolino i valori della forza parallela e della forza perpendicolare al tetto SVOLGIMENTO

ESERCIZIO:

Un masso si trova in equilibrio lungo il fianco di una montagna lungo 320 m e che ha un dislivello di 65 m.
Si calcoli il minimo coefficiente di attrito statico che consente al sasso di rimanere fermo SVOLGIMENTO

ESERCIZIO:

Un ragazziono si trova su uno scivolo lungo 4,4 m e alto 1,9 m.
In assenza di attrito, che forza deve opporre per rimanere fermo?
Se il coefficiente di attrito statico è 0,64 il ragazzino si muove? SVOLGIMENTO

IL CORPO ESTESO E LA ROTAZIONE: MOMENTO E COPPIA

Quando apriamo una porta ci accorgiamo che dobbiamo fare una forza maggiore se siamo più vicini alla cerniera.
Ci accorgiamo inoltre che solo la componente della forza perpendicolare alla porta la farà ruotare.
Introduciamo quindi il momento M = F·b·cosα dove la dstanza b si chiama braccio.
L'unità di misura è N·m e il momento è positivo se fa una rotazione antioraria.
Un corpo è in equilibrio rispetto alla rotazione se la somma di tutti i momenti è zero: ΣM = 0

ESERCIZI

ESERCIZIO:

Si calcoli il momento che fa una chiave inglese sottoposta ad una forza perpendicolare di 30 N, a 25 cm dal centro di un bullone. SVOLGIMENTO

ESERCIZIO:

Si calcoli la forza perpendicolare da applicare su una chiave inglese se dista 25 cm dal bullone e se il momento torcente deve risultare di 10 N·m. SVOLGIMENTO

ESERCIZIO:

Si calcoli il momento che agisce su una chiave inglese sottoposta ad una forza di 10 N che agisce sul manico, a 20 cm dal centro di un bullone, con un angolazione di 45°. SVOLGIMENTO

ESERCIZIO:

Un atleta tiene un braccio disteso con in mano un peso di 3 kg.
Si calcoli il momento che agisce sulla spalla se la distanza dal peso è di 60 cm. SVOLGIMENTO

ESERCIZIO:

Per aprire un barattolo facciamo un momento di 3,0 Nm tramite una piccola tenaglia, che ci permette di spingere ad una distanza di 15 cm dal centro del coperchio.
Quanto vale la forza che si sta applicando? SVOLGIMENTO

ESERCIZIO:

Una catena trasmette un momento di 11 Nm ad una ruota di raggio 57 cm. Che forza trasmette all'estremità? SVOLGIMENTO

ESERCIZIO:

Una forza di 9,4 N agisce su una ruota con raggio di 0,54 m con una inclinazione di 30° rispetto alla direzione radiale.
Quanto vale il momento di questa forza rispetto al centro della ruota? SVOLGIMENTO

ESERCIZIO:

Un ragazzo di 40 kg sta in equilibrio su una altalena dove dall'altra parte la mamma sta a 2 m di distanza dal fulcro.
Se la mamma pesa 80 kg, a che distanza sta il ragazzo dal fulcro? SVOLGIMENTO

LA COPPIA DI FORZE E LA SUA RELAZIONE CON IL MOMENTO

Due forze parallele di uguale intensità e verso opposto si definiscono una coppia di forze.
Il valore della coppia è il prodottodell'intensità della forza per la distanza tra le due forze e corrisponde al momento calcolato tra le due forze rispetto a un qualsiasi punto.
Due coppie si dicono equivalenti quando hanno lo stesso momento.

ESERCIZI

ESERCIZIO:

Una barca ha un timone di 60 cm.
Se per farlo ruotare si esercitano 2 forze di 30 N, quanto vale la coppia? SVOLGIMENTO

ESERCIZIO:

Per aprire un barattolo che ha il coperchio di raggio 5 cm, facciamo una coppia di forze di 55 N. Quanto vale il momento della coppia? SVOLGIMENTO

LE CONDIZIONI DI EQUILIBRIO DI UN CORPO

Un corpo esteso è in equilibrio quando la somma delle forze e dei momento sono uguali a zero, che si traducono nelle tre equazioni di equilibrio:

Σ F_x = 0 Σ F_y = 0 Σ M = 0

ESERCIZI

ESERCIZIO:

Una tavoletta è incernierata da un chiodo ed è sottoposta a due forze dirette in basso, di cui la prima, di 12 N, dista 30 cm dal chiodo stesso, mentre la seconda, che dista 10 cm dall'altra parte del chiodo, è incognita.
Si determini la forza incognita e la risultante SVOLGIMENTO

LA RISULTANTE SU UN CORPO ESTESO

Se non è in equilibrio abbiamo o una forza risultante o una coppia; Allora almeno una delle tre equazioni di equilibrio è diversa da zero.

Il momento è sicuramente nullo se tutte le forze concorrono in un punto (caso particolare: tutte le forze sono sulla stessa retta di azione).

Se le forze sono parallele si calcola la risultante come la somma di tutte le forze R_x = Σ F_x R_y = Σ F_y
La retta di azione della risultante deve stare a una distanza tale che fornisca lo stesso momento complessivo dell'insieme di forze R · d = Σ M.
Nei calcoli conviene scegliere, se possibile, il sistema di riferimento con un asse parallelo alle forze; Inoltre, per il calcolo del momento, conviene scegliere un punto che annulli alcuni momenti.
Se la risultante è nulla abbiamo una coppia.

ESERCIZI

ESERCIZIO:

Due forze parallele ed equiverse, una di 4 N e l'altra di 2 N, distano rispettivamente 6 m e 12 m da un punto.
Si calcoli l'intensità della risultante e la posizione della sua retta d'azione. SVOLGIMENTO

ESERCIZIO:

Due forze parallele ed equiverse, una di 140 N e l'altra di 96 N, spingono contemporaneamente un oggetto.
Si calcoli l'intensità della risultante e la distanza tra le 2 forze, sapendo che la prima forza dista 34 cm dalla risultante. SVOLGIMENTO

ESERCIZIO:

Due forze parallele e con verso opposto, una di 150 N e l'altra di 110 N, spingono contemporaneamente un oggetto.
Si calcoli l'intensità della risultante e la distanza dalla prima forza, sapendo che la distanza tra le forze è di 82 cm. SVOLGIMENTO

IL BARICENTRO

Il baricentro è il punto dove passa la risultante di tutte le forze peso dei volumetti in cui suddividiamo un corpo.
Se un corpo è omogeneo e simmetrico il baricentro è sull'asse di simmetria.

STABILITÀ DELL'EQUILIBRIO

Un corpo è in equilibrio stabile se, spostato da una sua posizione iniziale, tende a riportarci.
Un corpo è in equilibrio instabile se, spostato da una sua posizione iniziale, tende ad allontanarsi.
Un corpo è in equilibrio indifferente se, spostato da una sua posizione iniziale, assume una nuova posizione di equilibrio.

ESERCIZI

ESERCIZIO:

Due masse, una il doppio dell'altra, sono su un manubrio, di massa trascurabile, lungo 0,90 m.
Dove andrebbe posto un filo per appendere il manubrio, per far si che le due masse rimangano orizzontalmente in equilibrio? SVOLGIMENTO

ESERCIZIO:

Su una tavoletta lunga 94 cm mettiamo ad una estremità 2 masse, m₁ di 0,75 kg.
Abbiamo inoltre una massa m₂ di 1,9 kg che dobbiamo posizionare in modo tale che la tavoltetta sia in equilibrio al suo centro.
Si determini la distanza della massa m₂ dalle altre 2 masse. SVOLGIMENTO

ESERCIZIO:

Per tenere in equilibrio sul suo centro un vassoio lungo 85,6 cm, con alle estremità 2 masse, m₁ di 1,56 kg e m₂ di 0,872 kg, dove dobiamo mettere una massa m₃ di 1,32 kg? SVOLGIMENTO

ESERCIZIO:

Si calcoli la posizione rispetto al centro della terra del baricentro tra terra ( m_T = 5,98 · 10²⁴ kg ) e luna ( m_L = 7,35 · 10²² kg ), sapendo che la distanza dai centri è = 3,85 · 10⁸m.
Si determini anche com'è disposto rispetto alla superfice terrestre ( R_T = 3,85 · 10⁸m.). SVOLGIMENTO

ESERCIZIO:

Una tavola lunga 4,4 m e di 6,00 kg è posta su due appoggi, di cui il primo dista 0,420 m dalla prima estremità. mentre l'altro è a 1,40 m dalla seconda estremità.
Osservando un gatto che ci cammina sopra, quando arriva alla seconda estremità vedo che la tavola tende a sollevarsi, ruotando sul secondo appoggio.
Qual è la massa del gatto? SVOLGIMENTO

ESERCIZIO:

Una tavola lunga 4,4 m e di 6,00 kg è posta su due appoggi, di cui il primo dista 0,420 m dalla prima estremità. mentre l'altro è a 1,40 m dalla seconda estremità.
Osservando un gatto di 4,8 kg che ci cammina sopra andando verso la seconda estremità, vedo che la tavola tende a sollevarsi, ruotando sul secondo appoggio.
Qual è la distanza del gatto dal secondo appoggio e dalla seconda estremità della tavola? SVOLGIMENTO

LE LEVE

Le leve sono oggetti che sfruttano la relazione deill'equilibrio dei momenti per ottenere o una forza maggiore, o un movimento più ampio
Si basano quindi sull'uguaglianza dei momenti: F_M· d_M = F_R· d_R
Dove F_M, detta forza motrice , è la forza che applichiamo noi, e d_M è la distanza della sua retta d'azione dal fulcro; mentre F_R, detta forza resistente , è la forza sull'oggetto, e d_R è la distanza della sua retta d'azione dal fulcro.

ESERCIZI

ESERCIZIO:

Uno stappabottiglie deve farer una forza di 240 N per fare leva a 2 cm dal punto in cui spinge, al centro del tappo.
Se la forza che faccio per stapparlo dista 14 cm dal punto di rotazione, che forza devo fare? SVOLGIMENTO

ESERCIZIO:

Un'altalena ha da un lato un ragazzo di 30 kg che dista 1,5 m dal fulcro.
Che forza si deve fare per tenerlo in equilibrio, se questa agisce dall'altra parte ad una distanza di 0,5 m? SVOLGIMENTO

ESERCIZIO:

Un'altalena ha da un lato un ragazzo di 35 kg che dista 1,5 m dal fulcro.
Facendo una forza di 440 N, a che distanza minima bisogna stare per sollevarlo? SVOLGIMENTO

ESERCIZIO:

Per sollevare un pesante sacco di massa 300 kg utilizziamo una leva di primo genere ovvero con il fulcro posto esternamente alle due forze, dalla parte della forza resistente.
Facendo una forza di 200 N con un braccio di 2,5 m, a che distanza massima bisogna che stia il sacco per poterlo sollevare? SVOLGIMENTO

PRINCIPI DELLA DINAMICA

Nel 1687 Newton scrisse i tre principi della dinamica:

PRIMO PRINCIPIO DELLA DINAMICA

detto anche Principio di Inerzia, ovvero ”Un corpo con forza risultante nulla tende a mantenere lo stato di moto” ( resta fermo oppure di muove di moto rettilineo uniforme)

ESERCIZI

ESERCIZIO:

3 cavalli trainano una carrozza di massa 670 kg a una velocità costante di 5,00 km/h.
Se la forza di attrito complessiva è di 1290 N, quanto vale la spinta di ogni cavallo? SVOLGIMENTO

ESERCIZIO:

Un secchio di massa 2 kg contiene 4 litri di acqua (d = 1000 kg/m³) viene tirato su da un pozzo con una velocità costante di 2 m/s.
Quanto vale la tensione sulla fune? SVOLGIMENTO

SECONDO PRINCIPIO DELLA DINAMICA

detto anche Legge fondamentale della dinamica, ovvero ”Un corpo soggetto a una forza accelera in modo inversamente proporzionale alla sua massa ” ( nella direzione della forza)

ESERCIZI

ESERCIZIO:

Un aereo a reazione di massa1250 kg ha una accelerazioni pari a 7,83 g.
Si determini la forza che subisce l'aereo. SVOLGIMENTO

ESERCIZIO:

Un'auto di 1200 kg traina una roulotte di 720 kg. Se partendo ha una accelerazione di 1,22 m/s², che forza traina la roulotte? SVOLGIMENTO

ESERCIZIO:

Su un pianeta molto lontano un robot raccoglie un sasso di 6,00 kg, che è attratto al suolo con una forza di 50,0 N
Se poi il sasso viene spinto verso l'alto con una forza di 57,3 N, che accelerazione subisce? SVOLGIMENTO

ESERCIZIO:

Un carrello della spesa, di massa 13,9 kg, è spinto con una forza pari a 11,4 N per un tempo pari a 2,70 s.
Si determini l'accelerazione del carrello e il cammino fatto nei 2,70 s, considerando una partenza da fermo. SVOLGIMENTO

ESERCIZIO:

Un padre spinge il proprio figlio su una slitta, di massa 5,2 kg, con una forza pari a 86 N su un piano gjhiacciato con attrito trascurabile.
Se l'accelerazione vale 1,45 m/s², si calcoli la massa del ragazzo. SVOLGIMENTO

ESERCIZIO:

Una palla da biliardo, di massa 0,52 kg, viene messa in movimento con un colpo che, in 3,5 ms, la porta a 13 m/s.
Che forza è stata impressa alla palla? SVOLGIMENTO

ESERCIZIO:

Un uomo praticante lo sci d'acqua, partendo da fermo, raggiunge una velocità di 11 m/s nello spazio di 28,0 m.
Se la massa complessiva dello sciatore è di 85 kg, qual è la forza media con cui viene accelerato? SVOLGIMENTO

ESERCIZIO:

Su una portaerei un aereo, inizialmente fermo, viene spinto, con una forza media di 9,25 · 10 ⁵ N, per un tempo di 2,00 s, così da raggiungere la velocità di decollo di 245 km/h.
Qual è la massa dell'aereo? SVOLGIMENTO

ESERCIZIO:

Un aereo, di massa 3,25 · 10 ⁵ kg, inizia un atterraggio con una velocità di 28 m/s.
Se la forza esercitata dai freni è di 4,65 · 10 ⁵ N, che velocità ha dopo 7,40 s?
Quanto spazio ha percorso nel medesimo tempo? SVOLGIMENTO

ESERCIZIO:

Un automobilista, per evitare un cinghiale, effettua una brusca frenata che, in 1,20 s, porta la sua macchina da una velocità di 15,0 m/s a 8 m/s.
Se la massa dell'auto è di 1250 kg, si calcolino la forza media di frenata e lo spazio percorso in questo intervallo di tempo. SVOLGIMENTO

ESERCIZIO:

Un secchio di massa 6,2 kg viene estratto da un pozzo con una accelerazione di 1,6 m/s².
Si calcoli la tensione con cui si tira la corda. SVOLGIMENTO

ESERCIZIO:

Un secchio di massa 6,2 kg viene calato in un pozzo con una accelerazione di 1,6 m/s².
Si calcoli la tensione con cui si tiene la corda. SVOLGIMENTO

ESERCIZIO:

Si determini la forza con cui viene esploso un proiettile di 240 grani (1 grano = 64,8 mg) che esce a 250 m/s da una canna lunga 14 cm. SVOLGIMENTO

TERZO PRINCIPIO DELLA DINAMICA

detto anche Principio di azione e reazione, ovvero ”Ogni corpo che esercita una forza su un altro, ne subisce una uguale e contraria; ( le forze hanno stesso modulo e direzione, ma verso opposto)

ESERCIZI

ESERCIZIO:

Una pistola di massa 1,1 kg spara proiettili di massa 15 g. Sapendo che l'accelerazione del proiettile è di 1,5·10⁵ m/s², quanto vale l'accelerazione dell'arma? SVOLGIMENTO

ESERCIZIO:

Una macchina di massa 1200 kg trascina un carrello di massa 540 kg. In un sorpasso l'accelerazione vale 1,75 m/s²; si calcolino:
quanto vale la forza che fa l'auto sul carrello e la forza del carrello sull'auto.
quanto vale la forza che fa l'auto se non ci fosse il carrello.
quanto vale la forza complessiva dell'auto con il carrello. SVOLGIMENTO

ESERCIZIO:

Il vostro professore pesa 89 kg.
Che accelerazione fornisce alla terra (m_t = 5,976·10²⁴ kg) stando sulla sua superficie (g = 9,81 m/s² )? SVOLGIMENTO

ESERCIZIO

Un corpo B di massa 1 kg esercita una accelerazione di 6 m/s² su un corpo A, di massa 2 kg, per mezzo di una molla in tensione.
1. Determinare modulo, direzione e verso delle forze esercitate su ciascun corpo;
2. Determinare modulo, direzione e verso dell'accelerazione del corpo A.

ESERCIZIO

Due blocchi (A di 2,6 kg e B di 5,4 kg) sono posti in contatto su un piano ad attrito nullo.
Se entrambi sono spinti dalla stessa forza orizzontale di 4 N, si calcolino
1. L'accelerazione che agisce sui due blocchi;
2. Determinare modulo, direzione e verso delle forze tra i due blocchi.

ESERCIZIO

Un blocco (A di 2,2 kg ) é posto sopra un altro blocco (B di 7,5 kg ) a sua volta posto su un piano orizzontale.
Si determinino:
1. La reazione vincolare del piano orizzontale
2. Determinare modulo, direzione e verso delle forze tra i due blocchi.

ACCELERAZIONE NEL PIANO INCLINATO

L'accelerazione lungo un piano, inclinato di un angolo α, senza attrito, di lunghezza l e dislivello h vale:

a=(h/l)·g oppure a=g·sen α

ESERCIZI

ESERCIZIO:

Una tazza di tè viene portata su un vassoio che improvvisamente si inclina di 30°.
Che accelerazione subisce, considerando nulli gli attriti? SVOLGIMENTO

ESERCIZIO:

Uno scivolo di una piscina ha il piano inclinato lungo 4 m. Considerando l'attrito nullo, si osserva che un bambino ha una accelerazione di 3,2 m/s².
Qual è l'altezza dello scivolo? SVOLGIMENTO

ESERCIZIO:

Un carrello ferroviario senza motore arriva senza attriti ad una salita con una velocità iniziale di 5,2 m/s.
Se l'inclinazione della salita è di 3,7°, si calcoli quanto tempo ci impiega a fermarsi e quanto spazio percorre. SVOLGIMENTO

ESERCIZIO:

Un bambino di 20 kg scivola da uno scivolo alto 2 m e lungo 6m.
Si calcolino:
1. L'accelerazione con attrito nullo
2. L'accelerazione se l'attrito è pari a 55 N
3. La velocità di uscita dallo scivolo con attrito nullo, in m/s e km/h.
4. La velocità di uscita dallo scivolo con attrito pari a 55 N, in m/s e km/h.

IL PENDOLO

Nel 1583 Galileo osservò che il periodo di oscillazione di un pendolo dipende solo dalla lunghezza del filo (isocronismo del pendolo).

Nel pendolo semplice il periodo vale:

T=2π(l/g)^0,5

ESERCIZI

ESERCIZIO:

Una lampadario, appeso ad una corda lunga 5,00 m, oscilla in una chiesa.
Che tempo impiega per tornare su uno stesso punto? (si consideri g=9,81 m/s²) SVOLGIMENTO

ESERCIZIO:

Un pendolo molto grande è composto da un filo lungo 34 m alla cui estremità è appeso un oggetto di massa 52 kg.
Che tempo impiega per andare dalla posizione di massimo spostamento alla posizione di equilibrio? (si consideri g=9,81 m/s²) SVOLGIMENTO

ESERCIZIO:

Per misurare l'altezza di un albero, prendiamo una corda con un sasso attaccato, saliamo fin sulla cima e la facciamo oscillare.
Osservando che in 96 secondi fa 12 oscillazioni complete, si determini l'altezza dell'albero. (si consideri g=9,81 m/s²) SVOLGIMENTO

ESERCIZIO:

Il vostro professore ha portato un orologio a pendolo in alta montagna e ha regolato l'asta a 0,96 m di lunghezza.
Per misurare che sia ben regolato vi chiede di calcolarvi il periodo tenendo conto dell'accelerazione di gravità del luogo.
Per calcolare quest'ultima vi da il tempo di caduta di un oggetto da 8,00 m di altezza, che è di 1,30 s. SVOLGIMENTO

FORZA CENTRIPETA

Nel moto circolare abbiamo visto che l'accelerazione centripeta è: a_c = v ² / r
Moltiplicandi per la massa m otteniamo la forza centripeta:

F_c = m v ² / r

La forza centripeta NON va confusa con la forza centrifuga: quest'ultima è quella che sentiamo quando stiamo percorrendo una curva, ed è una forza apparente, perchè siamo in un sistema di riferimento accelerato verso il centro della curva stessa.

ESERCIZI

ESERCIZIO 1:

Un'automobile di massa 1200 kg affronta una curva, di raggio 65 m, con una velocità di 90 km/h (25 m/s)
Quale forza agisce sulle ruote? SVOLGIMENTO

ESERCIZIO 2:

Una motocicletta è sottoposta ad una accelerazione centripeta di 3,1 m/s² mentre affronta una curva alla velocità di 18 m/s
Quale raggio ha la curva? SVOLGIMENTO

ESERCIZIO 3:

Una centrifuga fa ruotare un corpo di 250 g con una accelerazione centripeta di 48000 volte l'accelerazione di gravità.
Sapendo che questo corpo dista 8,5 cm dall'asse di rotazione, si dterminino la forza che subisce e la velocità periferica. SVOLGIMENTO

ESERCIZIO 4:

Una centrifuga ultraveloce ruota a 1000 giri al secondo. Che forza subisce una molecola di massa 1·10^-22 kg distante 20 cm? SVOLGIMENTO

ESERCIZIO 5:

Un sasso di massa 600 g è appeso a una corda di 52 cm ed è fatto ruotare con una frequenza di 2,5 Hz.
Che forza centripeta agisce sul sasso? SVOLGIMENTO

LE FORZE FONDAMENTALI

In natura conosciamo quattro forze fondamentali:

Forza nucleare forte (che tiene unito il nucleo)
Forza nucleare debole (collegata ai decadimenti degli atomi)
Forza elettromagnetica (legata alle cariche elettriche e al magnetismo)
Forza gravitazionale (sempre positiva, dovuta all'attrazione reciproca delle masse)

LA FORZA DI GRAVITÀ

Per descrivere la forza di gravità, Newton propose:

F = G m₁ m₂ / r²

Dove G = 6,67·10^-11 N·m²/kg²

La forza di gravità è preponderante nell'universo perchè è sempre positiva e i valori di tutte le forze gravitazionali si sommano vettorialmente.
Poichè la forza di gravità è anche F = m·g possiamo ricavarci il valore di g = 9,81 m / s²

I SATELLITI

SATELLITI: Moto dei satelliti Velocità dei satelliti Periodo dei satelliti Satelliti geostazionari

ESERCIZI

ESERCIZIO 1:

Due arance di stessa massa m =0,22 kg sono poste a una distanza di 25 cm. Qual è la forza di attrazione gravitazionale?
( G = 6,67·10^-11 N·m²/kg²) SVOLGIMENTO

ESERCIZIO 2:

Un satellite di 370 kg ruota intorno alla terra ( m = 5,98·10²⁴ kg) a una distanza di 35000 km.
Qual è la forza di attrazione gravitazionale ( G = 6,67·10^-11 N·m²/kg²)? SVOLGIMENTO

ESERCIZIO 3:

Il vostro super professore, che pesa 90 kg di muscoli, si è trasformato in superman e viaggia per lo spazio.
Nel suo volo transita a 15000 km da Cerere, che è un asteroide di massa 8,7·10²⁰ kg.
Qual è la forza con cui viene attratto? SVOLGIMENTO

ESERCIZIO 4:

Si calcoli l'accelerazione di gravità sulla superficie del pianeta marte, sapendo che ha una massa di 6,42·10²³ kg , e un raggio di 6800 km.
SVOLGIMENTO

ESERCIZIO 5:

Due palle identiche, di massa 4,7 kg e raggio 11 cm, sono a contatto. Con che forza si spingono? ( G = 6,67·10^-11 N·m²/kg²).
SVOLGIMENTO

ESERCIZIO 6:

Si calcoli l'altezza dal suolo terrestre dove si dimezza l'accelerazione di gravità ( m = 5,98·10²⁴ kg , r = 6380 km).
SVOLGIMENTO

ESERCIZIO 7:

Andando a spasso con un'astronave arriviamo lungo la congiungente tra la terra e la luna.
Facendo delle misurazioni, ci accorgiamo che la forza di attrazione della terra è doppia rispetto a quella della luna.
A che distanza stiamo dal centro della terra, se la distanza terra luna è di 3,84·10⁸m?
( m_T = 5,98·10²⁴ kg m_L = 7,34·10²² kg ). SVOLGIMENTO

ESERCIZIO 8:

Quando la luna è allineata tra terra e sole (luna nuova) i tre astri subiscono delle forze di attrazione reciproche. Determinane i valori.
(distanza terra luna = 3,84·10⁸ m distanza terra sole = 1,49·10¹¹ m m_S = 1,98·10³⁰ kg m_T = 5,98·10²⁴ kg m_L = 7,34·10²² kg ). SVOLGIMENTO