MAGNETISMO


FENOMENI MAGNETICI E CALAMITE

I fenomeni magnetici sono noti dall'antichità. In particolare la magnetite ha la proprietà di magnetizzare alcuni materiali, detti FERROMAGNETICI.
Si creano così le calamite, dotate di un polo nord e uno sud.
Queste hanno la proprietà di influenzare lo spazio circostante creando un campo di forze.



IL CAMPO MAGNETICO


I magneti, potendo esplicare forze a distanza, influenzano l'ambiente circostante creando un campo magnetico, così come il campo elettrico e il campo gravitazionale.
Usando un ago magnetico siamo in grado di descrivere, in ogni punto dello spazio, la direzione e il verso del vettore induzione magnetica B.




Per determinare il modulo useremo invece una corrente, ottenendo così la formula:

B = F / i L





IL CAMPO MAGNETICO TERRESTRE

La terra si comporta come un grande magnete, per questo noi abbiamo le bussole che ci indicano il nord: si allineano alle linee magnetiche del nostro pianeta. Una curiosità è che il polo nord magnetico della terra è dalla parte del polo sud geografico. Infine, il valore del campo terrestre, di soli 0,5 Gauss, ci spiega perchè una normale calamita fa impazzire le bussole.




LA FORZA DI LORENTZ


La forza di Lorentz riguarda le cariche in moto dentro un campo magnetico, e la sua formula è:

F = q·v·B⊥        o anche       F = q·v·B·senα

Per la direzione e il verso si usa la regola della mano destra.

Tenendo conto che una corrente è fatta di cariche in movimento, un'altra formula della forza che agisce su un filo di lunghezza L è:

F = i·L·B⊥        o anche       F = i·L·B·senα

ESERCIZI
ESERCIZIO 1:

Qual è la forza magnetica che agisce su un filo, percorso da una corrente di 0,879 A, quando, per un tratto di 2,35 m , attraversa perpendicolarmente un campo magnetico di 0,735 T.        SVOLGIMENTO

ESERCIZIO 2:

Un filo, che trasporta una corrente di 3,5 A, incrocia per 1,8 m , con un angolo di 42° , un campo magnetico di 0,36 T. Si determini la forza a cui è soggetto il filo.        SVOLGIMENTO

ESERCIZIO 3:

Un filo con una corrente di 5 A, attraversa per 28 cm un campo magnetico di 0,7 T , con un angolo di 30° rispetto alla normale al filo.
Si determini la forza a cui è soggetto il filo.        SVOLGIMENTO

ESERCIZIO 4:

Un filo, che trasporta una corrente di 2,0 A, incrocia per 1,4 m un campo magnetico di 0,60 T , subendo una forza di 1,1 N.
Si determini l'angolo tra la normale al filo e il campo magnetico.        SVOLGIMENTO

ESERCIZIO 5:

Un elettrone entra perpendicolarmente in un campo magnetico costante di 0,14 T , subendo una forza di 6,2·10-15 N .
Si calcoli la velocità dell'elettrone.       ( me = 9,108·10-31 kg       qe = - 1,602·10-19 C) SVOLGIMENTO

ESERCIZIO 6:

Un elettrone arriva nel campo magnetico terrestre ( B = 5·10-5 T ) con un angolo di 48 °.
Se la sua velocità è di 3·105 m/s , che forza subisce?       ( qe = - 1,602·10-19 C)       SVOLGIMENTO

ESERCIZIO 7:

Una carica di 27 μC, muovendosi alla velocità di 31 m/s , intercetta perpendicolarmente un campo magnetico, subendo una forza di 3,8·10-4 N .
Qual è il valore della forza di una carica uguale che si muove alla velocità di 5,8 m/s e incontra il medesimo campo con un angolo di 26 ° ?.
       SVOLGIMENTO

ESERCIZIO 8:

Un elettrone che si muove con una velocità di 5,1·105 m/s , nella direzione positiva dell'asse delle x non subisce alcuna forza.
Quando si muove nella direzione e nel verso di y, subisce una forza di 2,5·10-13 N, lungo z, con verso opposto all'asse z stesso.
Determina modulo, direzione e verso del vettore campo magnetico.       ( qe = - 1,602·10-19 C)       SVOLGIMENTO

ESERCIZIO 9:

Una carica di 0,34 μC entra in un campo magnetico di 0,86 T con una velocità di 17 m/s.
Se la forza che subisce è di 4,2·10-6 N , qual è l'angolo di incidenza della carica rispetto al campo?
       SVOLGIMENTO

ESERCIZIO 10:

Un conduttore è composto da un filo di massa trascurabile e da un tubo di rame, posto parallelamente al suolo, lungo 3,8 m e di massa 0,65 kg.
Se il tubo viene immerso in un campo magnetico di 0,85 T, perpendicolare al tubo stesso e parallelo al suolo, che corrente serve per annullarne la forza peso?        SVOLGIMENTO


IL MOTO DI UNA PARTICELLA IN UN CAMPO MAGNETICO UNIFORME


Poichè la forza di Lorentz è sempre perpendicolare alla velocità, non compie lavoro, pertanto non modifica il modulo della velocità.
Modifica però la direzione del vettore velocità, cosicchè ne risultano traittorie circolari uniformi, se la velocità è perpendicolare al campo magnetico. .
Se invece la velocità è inclinata, abbiamo traiettorie ad elica cilindrica.
Queste ultime, sono la causa delle aurore boreali.

ESERCIZI
ESERCIZIO 1:

Un protone entra perpendicolarmente in un campo magnetico costante di 0,24 T , con una energia cinetica pari a 6,2·10-16 J .
Si calcoli il raggio della traiettoria circolare.       ( mP = 1,672·10-27 kg       qP = 1,602·10-19 C) SVOLGIMENTO

ESERCIZIO 2:

Un protone si avvicina perpendicolarmente alla terra con una velocità di 461 m/s.
Se il campo magnetico vale 4,12·10-5 T, determina l'accelerazione a cui è soggetto il protone stesso.
( mP = 1,672·10-27 kg        qP = + 1,602·10-19 C)       SVOLGIMENTO

ESERCIZIO 3:

Un protone si avvicina perpendicolarmente ad un campo magnetico di 1,3 T con una velocità di 7,1 m/s.
Si determini l'accelerazione a cui è soggetto il protone.
( mP = 1,672·10-27 kg        qP = + 1,602·10-19 C)       SVOLGIMENTO

ESERCIZIO 4:

Calcola il raggio della traiettoria di un elettrone che si muove perpendicolarmente ad un campo magnetico B di 0,77 T, con una velocità di 5,4·105 m/s        ( qe = -1,602·10-19 C        me = 9,108·10-31 kg )       SVOLGIMENTO

ESERCIZIO 5:

Calcola il raggio della traiettoria di un protone che si muove perpendicolarmente ad un campo magnetico B di 0,77 T, con una velocità di 5,4·105 m/s        ( qp = 1,602·10-19 C        mp = 1,672·10-27 kg )       SVOLGIMENTO

ESERCIZIO 6:

Una particella con carica 21,5 μC e massa 2,40·10-5 kg entra perpendicolarmente ad un campo magnetico B = 1, 05 T.
In questo campo la sua traiettoria diventa un'orbita circolare di 28,1 m. Si calcoli il modulo della sua velocità e il periodo dell'orbita.       SVOLGIMENTO

ESERCIZIO 7:

Un protone, inizialmente fermo, viene accelerato da una differenza di potenziale di 600 V.
In seguito a ciò, entra perpendicolarmente ad un campo magnetico di 0,40 T.
Qual è il raggio della sua orbita?       ( qe = 1,602·10-19 C        mP = 1,672·10-27 kg )       SVOLGIMENTO

ESERCIZIO 8:

Un elettrone, inizialmente fermo, viene accelerato da una differenza di potenziale di 450 V.
In seguito a ciò, entra perpendicolarmente ad un campo magnetico costante, compiendo un'orbita di raggio 21 cm.
Qual è il modulo del campo magnetico?       ( qe = -1,602·10-19 C        me = 9,108·10-31 kg )       SVOLGIMENTO


CAMPO MAGNETICO GENERATO DA UN FILO PERCORSO DA CORRENTE

Abbiamo visto che i campi magnetici producono degli effetti sulla corrente elettrica.
Qui, viceversa, vediamo che una corrente crea intorno a se un campo magnetico, che è concentrico al filo e ha verso che si determina con la mano destra
Il modulo è invece dato dalla formula:

       B = μ0 i/ 2 π r


ESERCIZI
ESERCIZIO 1:

Calcola il campo magnetico generato da una corrente di 4,58 A, che percorreda un lungo filo rettilineo, ad una distanza di 7,55 cm. (μ0 = 4π·10-7 T·m / A)            SVOLGIMENTO

ESERCIZIO 2:

Calcola la corrente che percorre un lungo filo rettilineo, se a 35 cm dal filo misuro un campo magnetico di 1,7·10-6 T. (μ0 / 2π= 2·10-7 T·m / A)            SVOLGIMENTO

ESERCIZIO 3:

Calcola la distanza da un lungo filo rettilineo, percorso da una corrente di 2,0 A, per avere un campo magnetico B = 4,5·10-6 T.        (μ0 / 2π= 2·10-7 T·m / A)     SVOLGIMENTO

ESERCIZIO 4:

Un lungo filo rettilineo, percorso da una corrente di 15 A; per avere un campo magnetico confrontabile con il campo magnetico terrestre, a che distanza ci sei deve mettere?        ( BT = 5,0·10-5 T·m / A )     (μ0 / 2π= 2·10-7 T·m / A)            SVOLGIMENTO

ESERCIZIO 5:

Un interruttore di pacemaker funziona con un campo magnetico B = 5,0·10-4 T·m / A.
Se per azionarlo uso un lungo filo rettilineo posto a 60 cm dall'interruttore stesso, che corrente devo utilizzare?     (μ0 / 2π= 2·10-7 T·m / A)            SVOLGIMENTO


CAMPO MAGNETICO GENERATO DA UNA SPIRA E DA UNA BOBINA

Seguendo la regola della mano destra ci ricaviamo le linee di campo in una spira e in una bobina.
Risulta anche che, al centro della spira e della bobina, il campo magnetico vale:

       B = μ0 i/ 2 r spira

       B = N μ0 i/ 2 r bobina

Le spire, inoltre, si comportano come magneti, attraendosi o respingendosi tra loro.






CAMPO MAGNETICO GENERATO DA UN SOLENOIDE

Un solenoide è una bobina con spire molto vicine e un diametro molto minore della lunghezza.
Ha all'interno un campo magnetico parallelo all'asse del solenoide stesso e con verso dato dalla regola della mano destra.
Il suo valore, indipendente dal diametro, è: B = μ0 n i
All'esterno il campo è trascurabile


ESERCIZI
ESERCIZIO 1:

Dato un solenoide composto da 470 avvolgimenti e lungo 45 cm, si vuole sapere che corrente bisogna far circolare per avere un campo magnetico uguale a quello terrestre.        ( BT = 5,0·10-5 T·m / A )     (μ0 = 4π·10-7 T·m / A)     SVOLGIMENTO

ESERCIZIO 2:

Un solenoide lungo 65 cm, è percorso da una corrente di 5,2 A, generando un campo magnetico di 1,5 T.
Di quanti avvolgimenti è composto il solenoide?        ( BT = 5,0·10-5 T·m / A )     (μ0 = 4π·10-7 T·m / A)     SVOLGIMENTO

ESERCIZIO 3:

Un solenoide è lungo 48 cm ed è percorso da una corrente di 2,4 A.
Se il campo magnetico generato è di 1,2·10-3 T, di quanti avvolgimenti è composto il solenoide?        ( BT = 5,0·10-5 T·m / A )     (μ0 = 4π·10-7 T·m / A)     SVOLGIMENTO


FORZE MAGNETICHE TRA FILI PERCORSI DA CORRENTI

Un filo in un campo magnetico subisce una forza. Ma il campo in cui è immerso può essere dovuto ad un altro filo.
Per azione e reazione anche il secondo filo subisce una forza dal primo.
Se le correnti vanno nello stesso verso, i fili si attirano, altrimenti si respingono.
Il valore della forza è:
F = μ0 i1 i2 L/ 2 π d

DEFINIZIONI DI AMPERE E COULOMB

Tramite le forze tra fili siamo in grado di dare la definizione di Ampere.
Infatti l'Ampere è quella carica che, se attraversa due fili distanziati di 1 metro, fa una forza pari a 2 10-7 N su ogni metro di lunghezza dei fili.
Dalla definizione di Ampere si ottiene la definizione di Coulomb osservando che è la carica che passa in 1 secondo in una sezione quando abbiamo 1 Ampere di corrente

IL FLUSSO MAGNETICO E IL TEOREMA DI GAUSS

Anche per il campo magnetico si può parlare di flusso attraverso una superficie.
Se il campo magnetico non è costante e l'area non è piana, si calcola come somma di flussi elementari ( ovvero di flussi attraverso aree piane con campo costante):

      Σi Φ(B) = ΣiBi · Ai · cosαi



Un caso particolare sono le superfici chiuse, infatti le linee di campo magnetico sono chiuse ( non esiste un monopolo magnetico), ne segue che il flusso attraverso una superficie chiusa è zero.

       Φs(B) = 0



ESERCIZI
ESERCIZIO 1:

Un campo magnetico di 0,44 T attraversa un anello di raggio 2,5 cm, con un angolo di 27° rispetto alla normale.
Calcola il flusso del campo magnetico.        SVOLGIMENTO

ESERCIZIO 2:

Una scatola rettangolare, di base 34 cm per 25 cm, alta 22 cm, è aperta in alto.
Se questa scatola viene attraversata dall'alto, perpendicolarmente alla base, da un campo magnetico di 0,052 T, qual è il flusso attraverso le varie superfici?        SVOLGIMENTO


LA CIRCUITAZIONE DEL CAMPO MAGNETICO

In un campo magnetico, prendiamo:

  1. una curva chiusa γ e dividiamola in tanti piccoli segmenti, in modo che in essi il campo sia costante.
  2. Stabiliamo quindi un verso di percorrenza della linea
  3. per ognuno dei segmenti facciamo il prodotto scalare B·s·cosα
  4. Sommiamo tutti i valori trovati
Si dimostra che il valore è dato dalla seguente formula, che esprime il teorema di Ampere:

Γγ(B) = μ0 ∑ iconc

La ∑ iconc è la somma di tutte le correnti concatenate al circuito, ovvero le correnti interne alla curva, con il segno positivo se hanno il verso del pollice della mano destra quando le altre dita percorrono la curva.
Poichè tale valore è diverso da zero, ne segue che il campo magnetico NON è conservativo.