Temperatura, dilatazione e leggi dei gas

INTRODUZIONE

Temperatura è un termine che compare nel XIV secolo, e indicava una mescolanza come tra caldo e freddo.
Nell'ottocento si capì che il calore era una forma di energia ed era un fenomeno distinto dalla temperatura.
Per la temperatura si dà una definizione operativa, ovvero se ne descrive lo strumento per misurarla e il protocollo di misurazione.
La definizione è: La temperatura è la grandezza che si misura con il termometro.
La scala di temperatura che usiamo comunemente in Italia è la scala Celsius, basata sui cambiamenti di stato dell'acqua.

MODELLO CINETICO

La temperatura è in realtà un fenomeno microscopico collegato al movimento degli atomi.
Per approfondire conviene studiare il movimento atomico sullo stato gassoso.
Possiamo osservare che all'aumentare della temperatura aumenta il moto delle molecole del gas.

ESERCIZI

ESERCIZIO

In un ambiente la temperatura iniziale era di -30 °C.
Dopo qualche ora la temperatura è stata rimisurata con un nuovo strumento, tarato in kelvin, e misurava 293 K .
Si determini la differenza di temperatura in kelvin e in gradi centigradi.
Si discuta il risultato trovato e si dimostri che è una regola generale. SVOLGIMENTO

ESERCIZIO

In cima ad una montagna, alle ore 7:24, misuriamo -30 °C.
Dopo 2 minuti la temperatura è salita a +7,4 °C.
Si determini la velocità di variazione della temperatura in kelvin al secondo. SVOLGIMENTO

ENERGIA TERMICA E DILATAZIONE

Ogni corpo possiede una certa quantità di energia che dipenderà dalla sua massa, dalla sua temperatura e dal suo stato.
All'aumentare della temperatura gli atomi si agitano di più e, quindi, generalmente tenderanno ad aumentare il loro volume.
Questo fenomeno si chiama dilatazione termica e, in base alla forma del corpo, la possiamo dividere in lineare, superficiale e volumica.
Noi dobbiamo tener conto della dilatazione in moltissime situazioni, e spesso lo sfruttiamo per ottenere dei particolari strumenti come il termostato.

DILATAZIONE LINEARE

Quando un corpo ha una dimensione preponderante, gli effetti della dilatazione si esplicano specialmente lungo la direzione maggiore.
Si parla allora di dilatazione lineare; Essa dipende dalla lunghezza del corpo, dal materiale, e dal salto termico.
Spesso bisogna tenerne conto in manufatti, specialmente quelli di certe dimensioni, come i ponti autostradali, tramite giunti di dilatazione.

ESERCIZI

ESERCIZIO

Una trave in acciaio, lunga 25 metri, è posta all'esterno di un capannone industriale.
La località in cui si trova ha avuto una esursione termica massima, tra estate e inverno, di 60 °C .
Si determini l'allungamento massimo che può subire la trave considerando un λ di 1,2 · 10 ^-5 k^-1. SVOLGIMENTO

ESERCIZIO

Un tubo in acciaio lungo 10 m risulta essersi allungato di 4 mm in seguito a un riscaldamento dell'ambiente.
Sapendo che il suo λ di 1,2 · 10 ^-5 k^-1 , si determini il salto termico che ha subito. SVOLGIMENTO

ESERCIZIO

Il Folkraptor è un aereo estremamente tecnologico lungo 65,4 m, costruito con una lega di alluminio con λ di 2,4 · 10 ^-5 k^-1
Oggi, al momento della partenza, la temperatura ambiente era di 12 °C.
All'atterraggio la temperatura del velivolo, a causa degli attriti dell'aria, è di 220 °C.
Calcola l'allungamento dell'aereo. SVOLGIMENTO

DILATAZIONE SUPERFICIALE

Quando un corpo ha due dimensioni preponderanti, gli effetti della dilatazione si esplicano specialmente lungo tali direzioni.
Si parla allora di dilatazione superficiale; Essa dipende dalla superficie preponderante del corpo, dal materiale, e dal salto termico.
Si dimostra che il coefficiente di dilatazione superficiale è il doppio di quello lineare.

DILATAZIONE CUBICA

Quando un corpo ha le dimensioni confrontabili, si parla di dilatazione cubica;.
Essa dipende dal volume del corpo, dal materiale, e dal salto termico.
Si dimostra che il coefficiente di dilatazione cubica è il triplo di quello lineare.

LEGGI DEI GAS

INTRODUZIONE

Buona parte dei gas possiede lo stesso coefficiente di dilatazione volumica. Si possono quindi ricavare delle leggi generali per i gas.
Questi gas sono quelli che approssimano molto bene il gas ideale, rappresentato da palline elastiche microscopiche sempre in moto, ovvero sufficientemente rarefatto e distante dal suo punto di liquefazione.
Per descriverne lo stato in un recipiente basta conoscerne le grandezze termodinamiche il volume V, la pressione p e la temperatura t.
Se manteniamo costante una grandezza otteniamo delle trasformazioni particolari: l'isoterma, l'isocora e l'isobara.
Per lo studio di queste trasformazioni usiamo un diagramma p-v chiamato anche di Clapeyron.

ISOTERMA

Se in un recipiente con pistone teniamo la temperatura costante, al variare del volume cambierà la pressione.
La relazione è di tipo di inversa proporzionalità sul piano di Clapeyron.
L'isoterma viene chiamata anche legge di Boyle.

ISOBARA

Se mettiamo un recipiente con un pistone mobile e manteniamo costante la pressione, al variare della temperatura cambierà il volume.
La relazione è di tipo lineare con la temperatura in Celsius, mentre è di diretta proporzionalità con la temperatura assoluta.
L'isobara viene chiamata anche legge di Charles, o prima legge di Gay-Lussac o Legge di Charles-Volta-Gay_Lussac.

Riportando quanto trovato su un piano v-t possiamo sfruttare la linearità per ricavarci il valore del coefficiente di dilatazione.

Sul piano v-t possiamo osservare che l'asse delle t viene sempre intercettato a -273,15 gradi. Questo è lo zero assoluto

ESERCIZI

ESERCIZIO

Un volume di 6,00 m ³ di aria si trova alla temperatura di 291 K.
Se la temperatura raggiunge i 340 K di quanto aumenta e di quanto varia il volume, considerando la trasformazione isobara? SVOLGIMENTO

ESERCIZIO

Un sub, esercitandosi per l'apnea, inspira 4,3 litri di aria nei polmoni alla temperatura di 2°C, finchè l'aria raggiunge 37 °C.
Di quanto varia il volume, se si considera la trasformazione isobara? SVOLGIMENTO

ESERCIZIO

Un recipiente cilindrico, con area di base A, ha un pistone libero di muoversi che è ad una altezza di 28 cm quando all'interno c'è un gas che è alla pressione di 140 kPa e alla temperatura di 12 °C.
Se il gas viene portato a 48 °C , che altezza raggiunge il cilindro? SVOLGIMENTO

ESERCIZIO

Un palloncino sferico riempito di elio si trova a 20°C, viene quindi portato a -5°C.
Se il suo diametro è di 30 cm, trova il diametro finale. SVOLGIMENTO

ESERCIZIO

Una mongolfiera ha al suo interno dell'aria a 82,4 °C, mentre all'esterno la temperatura è di 18,7 °C.
Si determini il valore del rapporto tra le densità dell'aria all'interno e all'esterno. SVOLGIMENTO

ISOCORA

Se mettiamo un recipiente con volume costante, al variare della temperatura cambierà la pressione.
La relazione è di tipo lineare con la temperatura in Celsius, mentre è di diretta proporzionalità con la temperatura assoluta.
L'isocora viene chiamata anche seconda legge di Gay-Lussac.

ESERCIZI

ESERCIZIO

In un cilindro chiuso ermeticamente c'è un gas a 2,0 · 10⁵ Pa.
Se la temperatura passa da 5,0 a 30 °C, quanto varia la pressione? SVOLGIMENTO

ESERCIZIO

Un ciclista osserva che al mattino, quando la temperatura è di 288 K, ha la pressione dei pneumatici di 496 kPa, mentre nel pomeriggio ha una pressione di 543 Kpa.
Considerando trascurabile la dilatazione volumica, quant'è la temperatura in kelvin nel pomeriggio? SVOLGIMENTO

ESERCIZIO

Un ragazzo parte con la sua bicicletta per un giro. In garage, a 21 °C,le gomme erano alla pressione di 4 atm.
Alla fine la temperatura delle gomme è di 35°C. Calcola la variazione percentuale di pressione con volume costante. SVOLGIMENTO

EQUAZIONE DI STATO DEL GAS PERFETTO

Le tre leggi particolari dei gas possono essere sintetizzate nell'equazione di stato dei gas perfetti.
Da questa formula si può anche ricavare la costante universale dei gas.

ATOMI, MOLECOLE, MOLI, NUMERO DI AVOGADRO

INTRODUZIONE

La materia è formata dalle combinazioni di una novantina di tipi di mattoncini che noi chiamiamo atomi.
Ad ogni atomo corrisponde un elemento, tipo l'ossigeno o il ferro.
L'aggregazione di atomi crea le molecole. Se contengono solo un elemento parliamo di sostanze pure, altrimenti di composti.

MASSE ATOMICHE E MOLECOLARI

Gli atomi hanno una loro massa; Per motivi pratici viene misurata confrontandola con una grandezza convenzionale, chiamata unità di massa atomica.
L'unità di massa atomica corrisponde a circa la massa di un atomo di idrogeno, che è il più piccolo tra gli atomi.
La massa molecolare si ottiene sommando le masse di tutti gli atomi componenti.

MOLI E NUMERO DI AVOGADRO

Le masse atomiche sono poco pratiche per le reazioni macroscopiche. Si è allora introdotta la mole, che indica una quantità di sostanza che ha la massa in grammi pari al peso atomico dell'elemento
Se invece parliamo di un composto la massa in grammi sarà pari al peso molecolare.
Il numero di atomi in una mole è costante ed circa seicentomila miliardi di miliardi di atomi o molecole.

ESERCIZI

ESERCIZIO 1: In una fredda giornata d'inverno la temperatura passa da +2 a -7.
Si calcolino la differenza di temperatura e le temperature in Kelvin ESERCIZIO

ESERCIZIO 2: Una sbarra di ferro è lunga 4 m alla temperatura di 20° C.
Calcola l'allungamento e la lunghezza finale della sbarra se la temperatura finale arriva a 70 °C. ESERCIZIO

ESERCIZIO 3: Una sbarra di rame tonda, di diametro 1 mm, è lunga 2 m e subisce un salto termico di 200 °C.
Calcola l'allungamento e la nuova dimensione del diametro. ESERCIZIO

ESERCIZIO 4: A 25 °C, un blocchetto di ferro ha le seguenti dimensioni: 120 mm x 100 mm x 25 mm.
Calcola la diminuzione delle dimensioni in centimetri cubi se la temperatura scende a -7°C. ESERCIZIO