PROBABILITA'

evento aleatorio

definiamo evento (o fenomeno) aleatorio (o casuale) ogni fenomeno il cui risultato non può essere previsto in anticipo

spazio campionario

definiamo spazio campionario l'insieme S di tutti i possibili risultati di un fenomeno aleatorio

evento

definiamo evento ogni sottoinsieme dello spazio campionario

Gli eventi e gli spazi campionari possono essere rappresentati con

• diagrammi di Venn
• diagramma ad albero
• tabella a doppia entrata

---

La probabilità è il rapporto tra il numero dei casi favorevoli e quelli possibili. il suo valore è compreso tra 0 e 1 (100%)

A volte si richiede di determinare la probabilità che accada o un evento o un'altro. Ad esempio, sul lancio di due dadi, che possa uscire un numero pari o maggiore di 3. In questo caso ci sono due situazioni favorevoli, e chiameremo l'evento combinato come evento unione o somma logica degli eventi.

evento unione o somma logica di 2 eventi

dati due eventi dello stesso universo, l'evento unione si ha al verificarsi di almeno uno dei due eventi

Un altro caso si ha invece quando si richiede la probabilità che contemporaneamente si verifichino due eventi. Ad esempio che, nel lancio di due dadi, contemporaneamente esca un numero pari e maggiore di 5. Si parlerà allora di:

evento intersezione o prodotto logico di 2 eventi

dati due eventi dello stesso universo, l'evento intersezione si verifica quando si verificano contemporaneamente i due eventi

per il calcolo delle probabilità bisogna sempre trovare il numero di casi favorevoli, che andrà poi diviso per il numero dei casi possibili. Per l'evento unione è importante distinguere tra eventi compatibili e incompatibili.

eventi compatibili o incompatibili

due eventi, dello stesso universo, sono incompatibili se il verificarsi dell'uno esclude il verificarsi dell'altro, altrimenti sono compatibili.

Ad esempio l'evento esce un numero pari è incompatibile con l'evento uscita di un numero dispari

---

PROBABILITA' DELL'EVENTO CONTRARIO

evento contrario

Dato un evento E il suo evento contrario è quell'evento che si verifica quando non si verica E

---

Come cambia la probabilità se abbiamo una informazione in più, cioè se sappiamo che è condizionata da un altro evento di cui abbiamo notizia. Bisogna qui distinguere tra eventi ndipendenti, per cui la probabilità non varia, ed eventi dipendenti. In quest'ultimo caso la probabilità dovrà essere calcolata non riferendosi all'universo dei casi, ma ad un nuovo universo, composto dai casi dell'evento condizionante.