OTTICA

LA NATURA DELLA LUCE

Per secoli ci sono contrapposti due diversi modelli:

il modello corpuscolare dovuto a Newton

il modello ondulatorio dovuto a Huygens

Grazie ad Einstein (1905) oggi sappiamo che la luce � costituita da fotoni, cio� particelle che si comportano sia come corpuscoli che come onde.
Comunque, i raggi luminosi si possono spesso studiare con le normali regole della geometria.
Infatti un raggio di luce si muove in modo rettilineo.
Da ci�, se la sorgente di luce � puntiforme, avremo delle onde nette, altrimenti avremo zone di penombra.
Un'altra conseguenza del movimento rettilieno sono le eclissi di sole e di luna.

LA VELOCIT� DELLA LUCE

La velocit� della luce � altissima, quindi era molto difficile da determinare.
Il primo risultato numerico fu di Romer, che lo ricav� osservando che, in base alla posizione della terra, le lune di giove avevano tempi di oscuramento differenti
Il primo a creare uno strumento per una pi� precisa valutazione fu Fizeau che si avvalse della frequenza di rotazione di un ingranaggio.
La luce ha una velocit� di 299 792 458 m/s

RIFLESSIONE, DIFFUSIONE, RIFRAZIONE

Quando un raggio di luce incontra una superfice perfettamente liscia si verifica il fenomeno della riflessione, con le seguenti propriet�:

il raggio incidente incidente, la normale al piano e il raggio riflesso sono sullo stesso piano
L'angolo di riflessione θ_r e l'angolo di incidenza θ_i sono uguali

La diffusione della luce si ha su superfici ruvide, per cui raggi paralleli sono riflessi in tutte le direzioni.

La rifrazione si ha quando il raggio di luce incontra una superfice trasparente.
In questo caso l'angolo con cui entra � differente da quello incidente.
Questo fenomeno lo vediamo ad esempio se mettiamo una penna in acqua, che sembra formare un angolo con la verticale al piano del liquido.
Questa deviazione � collegata ad un numero, detto indice di rifrazione relativo n_1,2, che dipende dai due materiali.

Nel terzo video dimostriamo la legge di Snellius che lega l'indice di rifrazione all' angolo di incidenza e all'angolo di trasmissione θ_i:

n_1,2=senθ_t/senθ_t

Quando la parte da cui proviene la luce � il vuoto si parla di indice di rifrazione assoluto.
In questo caso il primo pedice si omette e si scrive ad esempio n_vetro
L'indice di rifrazione relativo tra 2 materiali si ricava dalla seguente relazione:

n_1,2=n₂/n₁

L'indice di rifrazione � anche legato alla velocit� della luce nei mezzi.
In particolare l'indice di rifrazione assoluto si pu� ricavare dal rapporto tra la velocit� della luce nel vuoto e quella nel mezzo: n_mezzo=c/v_mezzo
Mentre l'indice di rifrazione relativo si pu� ricavare con: n_1,2=v₁/v₂
Con gli indici di rifrazione si spiegano i fenomeni di piegamento delle figure come un cucchiaio in un bicchiere.
Un'ultima osservazione riguarda l'energia del raggio incidente, che tende ad essere maggiore nel raggio riflesso, rispetto a quello rifratto, se il raggio � pi� inclinato rispetto alla verticale.

All'indice di rifrazione � legato il fenomeno dei miraggi: la diversa temperatura dell'aria fa si che la luce attraversi strati d'aria a diversa densit�.
Cosi si possono verificare due tipi di miraggio:

Il miraggio inferiore quando l'aria � pi� calda in basso, per cui sul suolo vediamo dell'acqua che in realt� � il cielo
Il miraggio superiore quando l'aria � pi� calda in alto, per cui vediamo proiettati in cielo oggetti lontani

Quando la luce passa da un mezzo pi� denso a uno meno denso oltre un certo angolo di inclinazione viene riflessa come su uno specchio.
Questo fenomeno si chiama riflessione totale e langolo oltre il quale si verifica � detto angolo limite.
Questo fenomeno viene sfruttato sul prisma ovvero un oggetto di vetro che viene usato come specchio

Le fibre ottiche sono fili di materiale trasparende del diametro di 0,1 mm.
La parte centrale, detta core ha un maggior indice di rifrazione di quella esterna, detta cladding, per cui la luce rimane all'interno del cavo. All'esterno vi � un mantello di protezione.
Se la luce entra all'interno dell'angolo di accettazione α_L c'� solo riflessione, se l'angolo di inclinazione � invece maggiore c'� anche rifrazione.
Usi tipici sono in medicina e nelle telecomunicazioni. Un singolo cavo trasporta fino a 50 DVD in 1 secondo.

LA COMPOSIZIONE DEI COLORI E LA VISTA

Un fascio di luce bianca che attraversa un prisma viene scomposto in una serie di colori, che vanno dal rosso al violetto.
Questo succede perch� la luce bianca � composta da tutti i colori, i quali hanno per� indice di rifrazione differente.

LA VISTA

L'occhio � un globo racchiuso dalla sclerotica che sul davanti ha una supeficie trasparente detta cornea.
Dietro la cornea c'� l'umor acqueo, quindi l'iride, con un foro al centro in cui vediamo il cristallino.
Sia il cristallino che l'iride sono collegati ai muscoli ciliari che servono a regolare la quantit� di luce entrante e la messa a fuoco.
All'interno dell'occhio troviamo l'umor vitreo e in fondo la retina e il nervo ottico. I recettori dell'occhio sono i bastoncelli che servono per la visione notturna e i coni.
I coni sono specifici per i colori rosso, verde e blu.

COLORI FONDAMENTALI E COMPLEMENTARI

I colori fondamentali sono il verde il rosso e il blu. Dalla loro combinazione otteniamo il giallo, il ciano, il magenta e il bianco.
Si usano nello studio dei colori delle sorgenti luminose, come i televisori
I colori complementari sono il giallo, il ciano e il magenta. Dalla loro combinazione otteniamo il verde, il rosso, il blu e il nero.
Si usano nello studio dei colori dei pigmenti, come nella stampa

ASSORBIMENTO, TRASMISSIONE E RIFLESSIONE DELL'ENERGIA LUMINOSA

L'energia luminosa si divide in energia assorbita, trasmessa e riflessa. Esistono quindi i coefficienti di assorbimento, di di riflessione e di trasmissione.

GLI SPECCHI

GLI SPECCHI PIANI

Gli specchi fanno vedere le immagini per riflessione.
In quelli piani gli oggetti si vedono sempre come se fossero dietro lo specchio.
Si dice quindi che l'immagine � virtuale perch� in realt� i raggi luminosi non si incontrano dietro lo specchio.
Inoltre l'immagine � simmetrica, perch� un oggetto che � alla sinistra dell'osservatore � riflesso come se fosse alla sua destra.
Per questo motivo vediamo le scritte delle ambulanze al contrario, in modo che si possano leggere attraverso gli specchietti delle automobili.

GLI SPECCHI SFERICI

Gli specchi che studiamo sono hanno la forma di una piccola parte di una sfera, in modo che approssimano bene degli specchi parabolici.
Avremo quindi un asse di simmetria, detto asse ottico , su cui c'� il centro della sfera e, sempre sull'asse, a met� tra il centro e lo specchio troviamo il fuoco F per cui la sua distanza dallo specchio � una distanza f = r/2.
Il fuoco ha l'importante propriet� che i raggi paralleli all'asse ottico convergono in esso.
� vero anche il viceversa: dei raggi uscenti dal fuoco sono riflessi parallelamente all'asse ottico; Vale infatti il principio di reversibilit� del cammino ottico.
Questi specchi si dividono in concavi e convessi a seconda di dove riflette la luce.

COSTRUZIONE DELL'IMMAGINE

Per costruire l'immagine di un punto si manda un raggio parallelo all'asse ottico e uno per il centro.
Questo perch� un raggio passante per il centro si riflette sul centro stesso.
In questo modo si trova anche un segmento verticale con un estremo sull'asse ottico.
Le distanze dallo specchio dell'immagine q e dell'oggetto p sono legate dalla formula dei punti coniugati:

1/f = 1/q +1/p

mentre l'ingrandimento dell'immagine � pari a:

G = q/p

POSSIBILI IMMAGINI CON SPECCHI SFERICI

Nel caso di specchio concavo quando l'oggetto si avvicina allo specchio si verifica:

Oltre il centro C l'immagine � capovolta, reale, ridotta ed � tra il fuoco e il centro.
Sul centro C l'immagine � capovolta, reale, uguale ed � sul centro.
Tra il centro C e il fuoco l'immagine � capovolta, reale, ingrandita ed � oltre il centro.
Quando l'oggetto � sul fuoco l'immagine � indistinta all'infinito.
Quando l'oggetto � tra il fuoco e lo specchio l'immagine � dritta, ingrandita, virtuale e q assume valore negativo.

Nel caso di specchio convesso l'immagine � dritta, ridotta, virtuale.

ESERCIZIO

LE LENTI

LE LENTI SOTTILI: CARATTERISTICHE GEOMETRICHE

Una lente sferica � un oggetto trasparente delimitata da sue superfici sferiche.
Le lenti fanno vedere le immagini per doppia rifrazione.
Studiamo ora delle lenti sottili con superfici simmetriche, cio� con asse di simmetria verticale.
In queste c'� l'asse ottico e su questo un centro ottico, che � il punto dove passa l'asse di simmetria verticale; ci sono poi due fuochi, disposti simmetricamente a distanza f. Nei fuochi convergono i raggi paralleli all'asse ottico.
Le lenti convergenti sono quelle pi� spesse sull'asse ottico.
Se invece le lenti sono meno spesse sull'asse ottico, si dicono divergenti.

COSTRUZIONE DELL'IMMAGINE NELLE LENTI CONVERGENTI

Per costruire l'immagine di un punto si manda un raggio parallelo all'asse ottico, che converger� nel fuoco oltre la lente e uno per il centro ottico, che ha la caratteristica di non essere deviato.
In questo modo si trova anche un segmento verticale con un estremo sull'asse ottico.
Le distanze dalla lente dell'immagine q e dell'oggetto p sono legate dalla formula dei punti coniugati:

1/f = 1/q +1/p

mentre l'ingrandimento dell'immagine � pari a:

G = q/p

Nel caso di lenti convergenti quando l'oggetto si avvicina allo lente si verifica:

Oltre 2 volte la distanza focale l'immagine � capovolta, reale, ridotta ed � tra il secondo fuoco e il suo doppio
A 2 volte la distanza focale l'immagine � capovolta, reale, uguale ed a 2 volte la distanza del secondo fuoco.
a meno di 2 volte la distanza focale l'immagine � capovolta, reale, ingrandita ed � oltre il doppio del secondo fuoco
Quando l'oggetto � sul fuoco l'immagine � indistinta all'infinito.
Quando l'oggetto � tra il fuoco e la lente l'immagine � dritta, ingrandita, virtuale e q assume valore negativo.

COSTRUZIONE DELL'IMMAGINE NELLE LENTI DIVERGENTI

Anche nel caso delle lenti divergenti valgono le formule dei punti coniugati e dell'ingrandimento
In questo caso per�, poich� i fasci paralleli all'asse ottico divergono, sembra come se uscissero dal fuoco dalla parte dell'oggetto, quindi la distanza focale nella formula dei punti coniugati � negativa.
L'immagine � sempre dritta, ridotta, virtuale e anche q assume valore negativo.

POTERE DIOTTRICO E DIOTTRIE

Si definisce potere diottrico di una lente la sua capacit� di far convergere la luce.
Matematicamente il potere diottrico si calcola come l'inverso della distanza focale. d = 1/f

L'unit� di misura, chiamata diottria D ed � m^-1.
L'uso della diottria � molto utile nelle lenti composte, perch� basta sommare i rispettivi poteri diottrici, facendo attenzione ai segni, perch� nelle lenti divergenti la distanza focale (e quindi la diottria) � negativa
Nel video vi � anche un esempio di calcolo delle diottrie di una lente composta.

I DIFETTI DELLA VISTA

Nell'occhio sano l'immagine si forma sulla retina modificando la curvatura del cristallino tramite i muscoli ciliari. Tale azione si chiama accomodamento.
Quando il cristallino � rilassato si vedono gli oggetti lontani, e la distanza si chiama punto remoto, mentre con la contrazione dei muscoli ciliari si mettono a fuoco gli oggetti pi� vicini, e la distanza minima, circa 25 cm, si chiama punto prossimo.
Il cristallino ha circa 16 D quando � rilassato, mentre quando � contratto arriva fino a 30 D. La cornea ha circa 43 D, per cui sommando con i valori del cristallino arriviamo ad un accomodamento da 59 D a 73 D.
I difetti della vista sono legati al potere diottrico dell'occhio, come la miopia o l'ipermetropia, oppure alla perdita di accomodamento, tipica dell'et�, come la presbiopia, o anche a difetti della cornea come l'astigmatismo.
La miopia vede bene da vicino ma non fa vedere gli oggetti lontani perch� l'immagine si forma davanti alla retina; Si corregge con lenti divergenti.
La ipermetropia non fa mettere a fuoco gli oggetti perch� l'immagine si forma dietro alla retina; Si corregge con lenti convergenti.
La presbiopia � la perdit� della capacit� di messa a fuoco degli oggetti vicini. Il punto prossimo si allontana fino a 5m e l'immagine si forma dietro alla retina; Si corregge con lenti convergenti.
L'astigmatismo � un difetto della cornea che fa vedere dei punti come segmenti. Si corregge con lenti cilindriche.

L'INGRANDIMENTO ANGOLARE

L'occhio percepisce la grandezza di un corpo in base all'ingombro angolare sulla sua visuale.
Tanto pi� il corpo � vicino, maggiore sar� l'angolo occupato dal suo ingombro.
Ora alcuni strumenti ottici non ingrandiscono l'immagine, ma la fanno sembrare pi� vicina aumentanto l'angolo impegnato dall'occhio.
Ad esempio la luna, che ad occhio nudo occupa un certo angolo θ₀, con il cannocchiale sembra pi� vicina perch� occupa un angolo θ maggiore; possiamo quindi distinguere pi� dettagli.
La formula che ci indica questo fenomeno si chiama ingrandimento angolare: G_θ = θ/θ₀

ESERCIZIO

STRUMENTI OTTICI

LA LENTE DI INGRANDIMENTO

L'oggetto � tra il fuoco e la lente, l'immagine � dritta e ingrandita. Pertanto l'occhio la vede sotto un angolo maggiore.
Si pu� quindi determinare l'ingrandimento angolare dell'oggetto prendendo come θ₀ l'angolo occupato dall'oggetto posto a 25 cm dalla lente.

IL MICROSCOPIO

Il microscopio utilizza due lenti convesse, di cui quella pi� vicina al vetrino si chiama obiettivo. L'oggetto sul vetrino, illuminato da sotto, deve stare ad una distanza appena superiore a quella focale, circa 0,1 cm, cos� che l'immagine, ingrandita e capovolta, si trovi poi tra il fuoco della seconda lente, detta oculare, e la lente stessa.
Il risultato � un'immagine dritta particolarmente ingrandita.
L'ingrandimento si calcola facendo il prodotto dell'ingrandimento dell'oculare, ad esempio 10X, per l'ingrandimento dell'obiettivo, ad esempio 50X, ottenendo in questo caso un ingrandimento complessivo di 500X.
L'immagine cos� ottenuta � ingrandita fino a 2000 volte, perch� oltre si supera il potere risolutivo, cio� la capacit� di distinguere due punti molto vicini, che deve essere maggiore della lunghezza d'onda della luce.
Utilizzando al posto della luce degli elettroni, che si comportano come le onde con lunghezza d'onda dell'ordine di 0,1 nm, otteniamo il microscopio elettronico.

IL CANNOCCHIALE

Il cannocchiale utilizza due lenti convesse, di cui una con grossa distanza focale f_ob dell'ordine del metro, chiamata obiettivo sta dalla parte dell'oggetto. L'immagine viene quindi portata, ribaltata, nei pressi della seconda lente, detta oculare, tra la lente stessa e la sua distanza focale f_oc, che � 1 cm.
Il risultato � un ulteriore ingrandimento, che porter� ad una immagine virtuale capovolta.
Bisogna osservare che il cannocchiale fa un ingrandimento angolare, perch� si percepisce l'immagine pi� vicina ma non � pi� grande dell'oggetto, come si comprende pensando alla luna; Si dimostra che tale ingrandimento vale:

G_θ = f_ob/f_oc

Per aumentare tale ingrandimento, non potendo agire su f_ob, si aumenta l'f_oc, che pu� arrivare fino a 20 m.
Tale limite � dovuto alla luminosit� che deve trasmettere la lente, per cui bisogna aumentarne le dimensioni, ma oltre 1 m di diametro si creano problemi di distorsione dell'immagine dovuta al peso della lente stessa.

IL TELESCOPIO

Il telescopio sostituisce la lente dell'obiettivo del cannocchiale con uno specchio convesso che non ha i problemi di distorsione collegati al peso, tipici del cannocchiale.
L'ingrandimento risultante � quindi molto maggiore.
Attualmente i telescopi pi� grandi hanno specchi di diametro fino a 6 m.

LA NATURA DELLA LUCE

LA LENTE DI INGRANDIMENTO

Fin qui abbiamo studiato la luce solamente da un punto di vista geometrico, nella cosiddetta ottica geometrica, per via che il suo cammino � rettilineo.
Nel video invece affrontiamo la doppia natura, corpuscolare ed ondulatoria, della luce.
Il modello ondulatorio spiega bene la rifrazione, con l'esperimento di Young, e la diffrazione.
Il modello corpuscolare spiega l'effetto fotoelettrico.
E' con Einstein, nel 1905, che si comincia a parlare di dualismo onda-particella.