INVALSI DI MATEMATICA DEL SECONDO SUPERIORE

video con la spiegazione di alcuni esercizi

NUMERI

Numeri, potenze......

ESERCIZI
ESERCIZIO 1:
Si dice che tre numeri a, b, c formano una terna pitagorica se a2 + b2 = c2.
Quale dei seguenti numeri forma una terna pitagorica con    a = 12    e    b = 16 ?
  • 4
  • 10
  • 20
  • 28
      SVOLGIMENTO

ESERCIZIO 2:
(59 : 54) : 53 + 52 =
  • 1
  • 54
  • 102
  • 50
      SVOLGIMENTO

ESERCIZIO 3:
Quale, tra le seguenti opzioni, è un quadrato perfetto?
  • 32 · 23 · 52
  • 32 · 22 · 53
  • 32 · 43 · 52
  • 32 · 43 · 53
      SVOLGIMENTO

ESERCIZIO 4:
Se x è compreso tra 6 e 9, tra quali valori è compreso x + 5 ?
  • 1 e 4
  • 10 e 13
  • 11 e 14
  • 30 e 45
      SVOLGIMENTO

ESERCIZIO 5:
a , b, c sono tre numeri interi positivi con a che è multiplo di b e c che è multiplo di a.
Quale delle seguenti terne soddisfa le condizioni date?
  • a = 12    b = 6    c = 3
  • a = 12    b = 3    c = 6
  • a = 6    b = 6    c = 3
  • a = 6    b = 3    c = 12
      SVOLGIMENTO

ESERCIZIO 6:
Le potenze (4/3)2 e 42 / 3 hanno lo stesso valore?
  • No, la prima vale 16/3 e la seconda 16/9
  • No, la prima vale 16/9 e la seconda 16/3
  • Si, valgono entrambe 16/3
  • Si, valgono entrambe 16/9
      SVOLGIMENTO

ESERCIZIO 7:
Qual è il risultato della seguente frazione? $$ \frac{\frac{1}{2}+1}{1-\frac{1}{2}}+1 $$
  • 1
  • 7/4
  • 2
  • 4
      SVOLGIMENTO

ESERCIZIO 8:
In una prova di ammissione bisogna superare due test.
2/3 dei candidati superano il primo test e 1/6 di quelli che hanno superato il primo test passa anche il secondo test.
Su 360 candidati, quanti saranno ammessi?
  • 40
  • 60
  • 120
  • 280
      SVOLGIMENTO

ESERCIZIO 9:
Luca ha 9 anni, esattamente i 3/14 dell'età di suo padre.
Quanti anni ha il padre di Luca?
  • 42
  • 33
  • 26
  • 23
      SVOLGIMENTO

ESERCIZIO 10:
Un padre e i suoi quattro figli si dividono la cifra vinta al totocalcio in questo modo:
al padre spetta 1/3 dell'intera somma e il rimanente viene diviso in parti uguali tra i figli. Quale frazione della somma spetta ad ognuno dei figli?
  • 1/2
  • 1/3
  • 1/4
  • 1/6
      SVOLGIMENTO

ESERCIZIO 11:
Un club sportivo ha 150 atleti e ogni iscritto pratica un solo sport: il tennis, la scherma o l'atletica leggera.
2/5 degli atleti praticano il tennis e 1/3 la scherma.
Quanti sono quelli che si dedicano all'atletica?
  • 40
  • 50
  • 60
  • 70
      SVOLGIMENTO

ESERCIZIO 12:
L'espressione a43 + a44 equivale a:
  • a44·43
  • a43·(a+1)
  • a87
  • 2a87
      SVOLGIMENTO

ESERCIZIO 13:
Se k è un numero negativo, qual è il maggiore tra i seguenti numeri?:
  • 5 + k
  • 5·k
  • 5 - k
  • 5k
      SVOLGIMENTO

ESERCIZIO 14:
Se q è un numero razionale, quale delle seguenti affermazioni è corretta?
  • 5 q ≥ 5            ∀ q ∈ Q     (qualunque sia q)
  • 5 q ≥ 5            ∀ q ∈ Q+     (purchè q sia positivo)
  • 5 / q ≥ - 5          ∀ q ∈ Q-     (purchè q sia negativo)
  • 5 / q ≥ - 5          ∀ q ≤ -1   ∨   q > 0     (purchè q sia minore o uguale a -1 oppure maggiore di 0)
      SVOLGIMENTO

ESERCIZIO 15:
L'espressione 16100 : 2 equivale a:
  • 8100
  • 1650
  • 2399
  • 899
      SVOLGIMENTO

ESERCIZIO 16:
Dato un numero reale a compreso tra zero ed 1    (0 < a < 1) quale delle seguenti disequazioni è vera:
  • a < √a < 1 / a < a2
  • 1 / a < √a < a < a2
  • a2 < a < √a < 1 / a
  • √a < a < a2 < 1 / a
      SVOLGIMENTO

ESERCIZIO 17:
Se si hanno 42 palline di diversi colori, sapendo che 1 pallina su 7 è rossa, quante sono le palline rosse?
  • 35
  • 8
  • 7
  • 6
      SVOLGIMENTO

ESERCIZIO 18:
Prima di partire per le vacanze Mario aveva 300 euro. Se dopo aver trascorso una settimana in campeggio gli restano 55 euro, quanto ha speso in media ogni giorno della settimana?
  • 35
  • 40
  • 42
  • 55
      SVOLGIMENTO

ESERCIZIO 19:
In quale delle espressioni sotto si trasforma    ( a2 + 1)( a - 2)    se al numero naturale a sostituisco il suo successivo?.
  • ( a2 + 2)( a - 3)
  • ( a2 + a + 2)( a - 3)
  • ( a2 + 2)( a + 1)
  • ( a2 + 2a + 2)( a - 1)
      SVOLGIMENTO

ESERCIZIO 20:
6 persone svolgono un determinato incarico in 18 giorni.
Dovendo svolgere lo stesso lavoro in 12 giorni, quante persone bisogna usare?       SVOLGIMENTO

FIGURE E SPAZIO


ESERCIZI
ESERCIZIO 1 INV. 2017:

La figura rappresenta un cubo di legno di spigolo 3 cm in cui sono stati creati dei fori a sezione quadrata di lato 1 cm.
I fori sono centrati su ogni faccia, hanno i lati paralleli agli spigoli del cubo e attraversano l'intero solido fino alla faccia opposta.
Quanti cubi di 1 cm3 sono necessari per riempire nuovamente il cubo?

  • 4
  • 7
  • 3
  • 10


ESERCIZIO 2 INV. 2017:

La seguente figura è composta da 13 quadrati tutti di lato 1 cm.
Se il lato di ciascun quadrato si dimezza, allora la superficie della figura diventa ...... cm2.





ESERCIZIO 3:

Quanto è più grande l'area di un rettangolo se si triplicano le lunghezze di entrambi i lati?       SVOLGIMENTO


ESERCIZIO 4:

Quanto è più grande il volume di un cubo se si moltiplicano le lunghezze di entrambi i lati per cinque?       SVOLGIMENTO


ESERCIZIO 5 INV. 2017:

Osserva la figura a fianco:
Se si fa ruotare il trapezio rettangolo attorno ad una base o al lato verticale, che figura otteniamo?

  • Un cilindro e due coni sovrapposti
  • Un cilindro e un cono sovrapposti
  • Un cilindro e una cavità conica
  • Un tronco di cono


ESERCIZIO 6 INV. 2017:

Determina l'area della figura nel grafico







ESERCIZIO 7 INV. :

Osserva la seguente figura piana: ABCD è un quadrato e ABE è un triangolo equilatero.

Quali segmenti hanno la stessa lunghezza del segmento AB?




ESERCIZIO 8 INV. :

ABCD è un parallelogramma e M è il punto medio di AB.

Qual è l'area del quadrilatero ADCM ?





ESERCIZIO 9 INV. 2017 :

Il rettangolo ADEF è formato da due quadrati congruenti ABCD e BFEC con un lato in comune.
Il perimetro di ciascuno dei due quadrati misura 36 cm.

Quanto misura il perimetro del rettangolo AFED?



ESERCIZIO 10 INV. 2017:

Franco incolla una fotografia rettangolare di dimensioni 22 cm x 15 cm su un cartoncino.
Attorno alla fotografia resta una cornice larga 3 cm , come vedi in figura.
Qual è l'area del cartoncino?

  • 525 cm2
  • 450 cm2
  • 504 cm2
  • 588 cm2


ESERCIZIO 11 INV. 2017:

Dieci cubi di spigolo L sono stati incollati insieme, come mostrato in figura.
L'area della superficie totale del solido così ottenuto è:

  • 30 L2
  • 36 L2
  • 32 L2
  • 35 L2


ESERCIZIO 11 INV. :

Alcuni fiammiferi sono disposti come indicato in figura.
Se si considera la sequenza delle figure, quanti fiammiferi verranno usati per fare la figura 10?

  • 30
  • 33
  • 36
  • 42

RETTE

ESERCIZI
ESERCIZIO 1 INV.:

Un servizio a tempo ha una quota fissa di 30 euro, più una parte variabile di 5 euro l'ora.
I due prezzi vanno incrementati del 20 % per le tasse.
Quale dei 4 grafici rappresenta il nostro caso?
Con 45 euro, quante ore posso usare il servizio.


ESERCIZIO 2 INV.:

Quale dei seguenti grafici rappresenta la retta y = 2 - 3x.
Se l'ordinata vale -1 , qual è il valore dell'ascissa?





ESERCIZIO 3 INV.:

Associare ai grafici le rispettive rette:

  • y = -2
  • y = -2x+4
  • y = -2x
  • x = -2

    • ESERCIZIO 4 INV.:

    Nella figura sono rappresentati i grafici della posizione s (in km) in funzione del tempo t (in minuti) di due treni che si spostano lungo percorsi rettilinei paralleli; Quali delle seguenti affermazioni sono vere?

  • i treni vanno in verso opposto
  • dopo circa 25 minuti si incontrano
  • dopo 30 minuti un treno ha fatto circa 30 km
  • le velocità sono uguali (nello stesso tempo percorrono gli stessi km)

    • PROBABILITA'


    ESERCIZI
    ESERCIZIO 1:
    Calcola la probabilità che con il lancio di un dado esca un particolare numero (ad esempio il numero 4).       SVOLGIMENTO

    ESERCIZIO 2:
    Calcola la probabilità che con il lancio di un dado esca un numero maggiore di 4.       SVOLGIMENTO

    ESERCIZIO 3:
    Calcola la probabilità che su un mazzo di 52 carte, estraendone una, possa uscire:
  • una donna
  • un numero minore di 4
  • l'asso di cuori
    •       SVOLGIMENTO

    ESERCIZIO 4:
    Calcola la probabilità che su un mazzo di carte napoletane (40 carte) estraendone una, possa uscire:
  • una carta di un dato seme ( ad esempio bastoni)
  • una figura (un fante, una donna o un re)
  • Una carta dispari
    •       SVOLGIMENTO

    ESERCIZIO 5:
    Calcola la probabilità che su una scatola contenente 8 dischi di musica classica, 7 di musica italiana e 10 di musica rock, prendendone uno a caso, possa essere:
  • un disco di musica classica
  • Un disco rock
    •       SVOLGIMENTO

    ESERCIZIO 6:
    Date 24 palline in un contenitore, numerate progressivamente da 1 a 24, calcola la probabilità che, estraendone una a caso, possa essere:
  • un numero pari
  • un numero primo
    •       SVOLGIMENTO

    ESERCIZIO 7:
    Da un mazzo di 52 carte sono state tolte tutte le donne. Calcola la probabilità di estrarre una carta di fiori.       SVOLGIMENTO

    ESERCIZIO 8:
    Da un mazzo di 52 carte sono state tolte alcune carte. Calcola quante carte di quadri sono state tolte se la probabilità di estrarne una è di 9/46.       SVOLGIMENTO

    ESERCIZIO 9:
    In una tombola calcola la probabilità che possa uscire:
  • un numero pari
  • un numero maggiore di 10 e minore o uguale a 15
  • un numero con due cifre diverse
    •       SVOLGIMENTO

    ESERCIZIO 10:
    Lanciando per tre volte di seguito una moneta, che probabilità ho che esca almeno 2 volte testa?       SVOLGIMENTO