ELETTROSTATICA


INTRODUZIONE


L'elettricità è un fenomeno noto fin dall'antichità. Infatti strofinando l'ambra si potevano attirare piccoli oggetti.

SPIEGAZIONE MICROSCOPICA DELL'ELETTRIZZAZIONE E QUANTIZZAZIONE DELLA CARICA


Le cause dell'elelettrizzazione sono dovute all'allontanarsi degli elettroni più esterni dall'atomo. Ne segue che le cariche sono di due tipi: positive (protoni) o negative (elettroni).
La carica elettrica dipende dunque dalle cariche elettriche dei protoni e degli elettroni, che sono uguali come intensità, ma di segno opposto.
Questo valore è il minimo possibile per una carica, ed ogni carica in natura è un multiplo di questo; perciò si dice che la carica è quantizzata.
Per misurarne il valore assumiamo come unità di misura della carica il Coulomb con simbolo C.
Il valore di una carica elementare vale dunque 1,602·10- 19 C, positivo se è di un protone, negativo se è di un elettrone.

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ESERCIZI
ESERCIZIO 1:

Calcola la carica totale di un sistema composto da 5,2·107 elettroni ( e = - 1,602·10- 19 C)        SVOLGIMENTO
ESERCIZIO 2:

Calcola la carica totale di un sistema composto da 47 protoni e 59 elettroni ( si ricorda che la carica elementare vale 1,602·10- 19 C)        SVOLGIMENTO
ESERCIZIO 3:

Calcola la carica totale di un sistema composto da 8,24·106 protoni e 7,55·106 elettroni ( si ricorda che la carica elementare vale 1,602·10- 19 C)        SVOLGIMENTO
ESERCIZIO 4:

Calcola la carica negativa totale contenuta in 3 moli di carbonio. ( Na = 6,022·1023 part./mole      Z = 6      qe = -1,602·10- 19 C)        SVOLGIMENTO
ESERCIZIO 5:

Calcola la carica totale contenuta in 2,1 kg di protoni e in 0,85 kg di elettroni. ( si ricorda che la carica elementare vale 1,602·10- 19 C       mp = 1,672·10-27 kg      me = 9,108·10-31 kg )        SVOLGIMENTO
ESERCIZIO 6:

Per strofinio un panno di lana carica un oggetto di 0,3 µ C . Quanti elettroni ha acquistato il panno di lana? ( si ricorda che qe = -1,602·10- 19 C )        SVOLGIMENTO
ESERCIZIO 7:

In un contenitore abbiamo 2,15 moli di molecole di azoto. In seguito a degli esperimenti scopriamo che, mediamente, 3 molecole ogni milione di molecole, hanno perso un elettrone.
( Na = 6,022·1023 part./mole      Z = 6      qe = 1,602·10- 19 C)        SVOLGIMENTO
ESERCIZIO 8:

Un rotolo di plsstica per imballaggio si carica di 0,16 µ C per ogni centimetro di srotolamento.
Supponendo di riuscire a contare gli elettroni di un particolare srotolamento, pari a ne = 1,4·1013, si calcoli la lunghezza dello srotolamento.      ( qe = -1,602·10- 19 C)        SVOLGIMENTO
ESERCIZIO 9:

In un sistema la somma degli elettroni e dei protoni è di 1740 unità subatomiche, mentre la caarica complessiva è di - 5,850·10-17 C
Si determini la massa del sistema e il numero di elettroni.      ( qe = -1,602·10- 19 C       mp = 1,672·10-27 kg      me = 9,108·10-31 kg )       SVOLGIMENTO
ESERCIZIO 10:

Uno studente ha trovato un braccialetto d'oro di 18,4 g. Quanti atomi possiede? Qual è la carica complessiva dei soli elettroni?
( Na = 6,022·1023 part./mole      MCu = 197 g/mol      Z = 79      qe = -1,602·10- 19 C)        SVOLGIMENTO

CONDUTTORI ED ISOLANTI


Alcuni atomi perdono più facilmente gli elettroni di altri.
Questi sono conduttori, gli altri invece si chiamano isolanti.
Se hanno caratteristiche intermedie si chiamano semiconduttori.

TIPI DI ELETTRIZZAZIONE


Noi abbiamo tre tipi di elettrizzazione: strofinio, contatto e induzione.
Le cariche restano nella regione di strofinio negli isolanti.
Negli altri due casi, invece, il fenomeno carica i conduttori.

ELETTROSCOPIO ED ELETTROMETRO


Per misurare l'intensità della carica possiamo usare l'elettroscopio e l'elettrometro, che si differenziano perchè il secondo ha una scala graduata

LA LEGGE DI COULOMB


Le forze che agiscono tra le cariche furono definite da Coulomb nel 1785

LA COSTANTE DIELETTRICA


Le costante che troviamo nella legge di Coulomb dipende dal mezzo in cui sono immerse le cariche
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ESERCIZI SULLA LEGGE DI COULOMB


ESERCIZIO 1:

Calcola l'intensità della forza elettrostatica tra due cariche puntiformi che distano 1,7 m e che sono una di 0,21 C e l'altra di 0,16 C.
( k = 8,99·109 N·m2/C2 )        SVOLGIMENTO
ESERCIZIO 2:

Calcola l'intensità della forza tra due cariche puntiformi che 6,0·10-12 m.
( k = 8,99·109 N·m2/C2      qp = +1,602·10- 19 C )        SVOLGIMENTO
ESERCIZIO 3:

Calcola l'intensità della forza di repulsione tra due protoni che distano 4,5 cm e che valgono rispettivamente 55 nC è -35 nC.
( k = 8,99·109 N·m2/C2 )        SVOLGIMENTO
ESERCIZIO 4:

Una molecola si divide in due ioni, con uno dei due con 2 elettroni in eccesso.
Sapendo che la distanza tra i due ioni è di 2,3·10-10 m , si calcoli la forza tra loro.
( k = 8,99·109 N·m2/C2       qel = 1,602·10- 19 C ) SVOLGIMENTO
ESERCIZIO 5:

Due cariche, di cui una il doppio dell'altra, sono poste a una distanza di 1,6 m. Se la forza con cui si respingono vale 2,5 N , si determini il valore delle cariche stesse.
( k = 8,99·109 N·m2/C2 )        SVOLGIMENTO
ESERCIZIO 6:

A quale distanza sono poste due cariche, rispettivamente di 25 µC e 43 µC , se la forza tra le due è di 25 N?
( k = 8,99·109 N·m2/C2 )        SVOLGIMENTO
ESERCIZIO 7:

Due cariche distano 1,63 m e si respingono con una forza di 0,749 N. Se la prima carica vale 6,35 µC , quanto vale la seconda carica?
( k = 8,99·109 N·m2/C2 )        SVOLGIMENTO
ESERCIZIO 8:

Due ioni distanti 6,5·10-10 m si respingono con una forza di 4,9·10-9 N.
Quanti elettroni ha perso ogni ione?
( k = 8,99·109 N·m2/C2       qel = 1,602·10- 19 C )        SVOLGIMENTO
ESERCIZIO 9:

A che altezza deve stare un protone rispetto a una carica di 0,55 nC, per essere in equilibrio con il proprio peso?
( k = 8,99·109 N·m2/C2       mp = 1,672·10- 27 kg       qp = 1,602·10- 19 C )        SVOLGIMENTO
ESERCIZIO 10:

Date tre cariche allineate,    q1 = -1,4 µC ,    q2 = -2·q1 che si trova 14 cm a destra di q1 ,    q3 = 3·q1 che si trova 14 cm a destra di q2 , si determini la forza risultante agente su q1.
( k = 8,99·109 N·m2/C2        SVOLGIMENTO
ESERCIZIO 11:

Data tre cariche allineate,    q1 = 5 nC ,    q2 = -4 nC ,    q3 = 15 nC, si determini la posizione che deve avere q2 per stare in equilibrio tra q1 e q3 , sapendo che queste due cariche distano 9 cm.        SVOLGIMENTO
ESERCIZIO 12:

Si determini la forza di repulsione tra 2 cariche puntifomi distanti 1 cm, sapendo che la prima è composta da 2·108 elettroni e la seconda da 3·108.
( k = 8,99·109 N·m2/C2        qe = -1,602·10- 19 C )        SVOLGIMENTO
ESERCIZIO 13:

Su tre vertici di un quadrato di lato 6 cm , ci sono 3 cariche uguali di 4 µC ciascuna.
Si calcoli la forza che agisce su una carica di 6 µC posta sul punto di incontro delle diagonali del quadrato.
( k = 8,99·109 N·m2/C2 )        SVOLGIMENTO
ESERCIZIO 14:

Tre cariche puntiformi, q1 , Q e q2, si trovano allineate con Q intermedia alle altre 2 cariche.
Se la distanza tra q1 e Q è 3/5 della distanza tra q1 e q2, che valore deve avere il rapporto q1 / q2 per far si che Q sia in equilibrio?        SVOLGIMENTO
ESERCIZIO 15:

quattro cariche qa=-2nC, qb=+2nC,qc =-2nC,qd =+2nC sono disposte ai vertici di un rombo ABCD la cui diagonale maggiore AC misura 7,6 centimetri mentre la minore è di 3,8.
Calcola la forza su una carica posta al centro.    SVOLGIMENTO

ESERCIZIO 16

quattro cariche qa= +1nC, qb= -1nC,qc = -1nC,qd = +1nC sono disposte ai vertici di un rombo ABCD la cui diagonale maggiore AC misura 8 centimetri mentre la minore è di 5.
Calcola la forza su una carica posta al centro.    SVOLGIMENTO

ESERCIZIO 17

Una carica q1 = 5 μC è nell'origine e una seconda q2 di 7 μC è posta lungo l'asse x a 4 cm dall'origine.
Calcola la forza di q2 su q1 e di q1 su q2.    SVOLGIMENTO

ESERCIZIO 18

tre cariche puntiformi sono disposte lungo l'asse x: = -4 μC è nel punto x=-4,0 m; q2 = +3 μC è nell'origine e
q3= -7 μC è posta a x = 5,0 m .
Calcola la forza agente su q1.    SVOLGIMENTO

ESERCIZIO 19

quattro cariche uguali di 8 μC sono poste ai vertici di un quadrato di lato 30 cm
Determina modulo, direzione e verso della forza che subisce il punto C .       SVOLGIMENTO

ESERCIZIO 20

quattro cariche uguali di -4 μC sono poste ai vertici di un quadrato di lato 30 cm
Determina modulo, direzione e verso della forza che subisce il punto C .
Discuti il risultato con l'analogo esercizio che ha le cariche di 8 μC.    SVOLGIMENTO

ESERCIZIO 21

su una sferetta di metallo è presente una carica di 20 μC. Un'altra identica ma scarica le viene posta a contatto.
Successivamente le due sferette, di diametro piccolissimo, vengono poste a 50 cm di distanza.
determina il modulo, la direzione e il verso della forza sulle sferette μC.
Quanto vale l'accelerazione se la massa delle sferette è di 5 g.    SVOLGIMENTO


IL CONCETTO DI CAMPO


Parliamo di campo quando ogni punto dello spazio risente di una proprietà dovuta alla presenza di un qualcosa, come una massa o una carica.
Infatti le cariche perturbano lo spazio circostante dando la proprietà di esercitare una forza su oggetti dotati di carica.
Il concetto, importantissimo, fu introdotto da Faraday con le linee di forza nel 1830

IL CAMPO ELETTRICO


Una carica crea un campo vettoriale di forze analogo a quello gravitazionale.
Questo campo si chiama campo elettrico.
Il campo elettrico dipende dalla distribuzione delle cariche che lo generano

IL PRINCIPIO DI SOVRAPPOSIZIONE E LE LINEE DI CAMPO


Per trovare in ogni punto il valore del campo usiamo il principio di sovrapposizione, che afferma che il campo in un punto è la somma dei campi delle singole cariche.
Dal campo in un punto, traslando nella direzione del vettore risultante, possiampo trovare un nuovo punto su cui trovare a sua volta il campo.
Continuando così traccio una linea di campo, e facendone diverse creo una rappresentazione dell'andamento del campo.

CAMPI CONSERVATIVI


I campi sono conservativi quando il lavoro fatto per andare in due punti dipende solo dai punti di partenza e di arrivo e NON dal cammino.
Il campo elettrico di una distribuzione di cariche è un campo conservativo.


ESERCIZI SUI CAMPI ELETTRICI


ESERCIZIO


ESERCIZIO 1: Calcola l'intensità del campo elettrico prodotto da una carica alla distanza di 1 m e di 3 m.        SVOLGIMENTO

ESERCIZIO


ESERCIZIO 2: In un punto P di un campo elettrico, una carica di 4nC è sottoposta ad una forza di 8 μN
Calcola il campo elettrico in P.    SVOLGIMENTO

ESERCIZIO


ESERCIZIO 3: Data una carica puntiforme di -13 µC , si calcoli a che distanza si misura un campo elettrico di 8,5·104 N/C.
( k = 8,99·109 N·m2/C2)        SVOLGIMENTO

ESERCIZIO


ESERCIZIO 4: Una carica puntiforme di 4,0 µC viene posta in un campo elettrico, dove subisce una forza verso l'alto di 0,68 N.
Ponendo nello stesso punto una carica puntiforme di -1,7 µC , che forza subisce e in che verso?        SVOLGIMENTO

ESERCIZIO


ESERCIZIO 5: Due cariche puntiformi sono poste sull'asse x. La prima, q1 = 5,8 µC , è posta nell'origine, mentre la carica q2 = -9,3 µC , è nel punto di ascissa +8,0 cm.
Si calcolino i campi elettrici nei punti di ascissa   +3   e   -3.
( k = 8,99·109 N·m2/C2 )        SVOLGIMENTO

ESERCIZIO


ESERCIZIO 6: Due cariche puntiformi sono uguali in modulo e di segno opposto; queste distano 8,4 cm e nel punto di mezzo hanno un campo elttrico di 56 N/C.
Qual è il valore del modulo delle cariche?
( k = 8,99·109 N·m2/C2 )        SVOLGIMENTO


ESERCIZIO 7: Date due cariche puntiformi q1= +5 µC e q2= +2 µC , Si determini il campo elettrico posto a metà della loro distanza, che è di 16 cm.
Che valore ha il campo elettrico, nello stesso punto, con la carica q2 negativa? ( k = 8,99·109 N·m2/C2 )        SVOLGIMENTO

ESERCIZIO


ESERCIZIO 22: Una carica di 3nC è sottoposta ad una campo elettico di 9•106 N/C
Calcola il valore della carica.    SVOLGIMENTO

ESERCIZIO


ESERCIZIO 23: Una carica Q risente di un forza di 6,2 mN quando è sottoposta ad un campo elettrico di 2,4•103 N/C
Calcola la forza che subisce la carica.    SVOLGIMENTO

ESERCIZIO


ESERCIZIO 24: Un protone, che ha una massa di 1,67•10-27 kg e una carica di 1,60•10-19 C è in un campo elettrico di 830 N/C.
Calcola l'accelerazione del protone supponendo che non agiscano altre forze.    SVOLGIMENTO

ESERCIZIO


ESERCIZIO 25: Una carica di 3,0 μC è posta nell'origine. Determina il moduo e il verso del campo elettrico nel punto P posto ad x = 20 cm. Aggiungi ora una carica di -4,0 μC posta in y = 30 cm. Calcola il campo elettrico totale in P.    SVOLGIMENTO

ESERCIZIO


ESERCIZIO 26: Vicino alla superficie della terra c'è un campo elettrico di 100 N/C diretto verso il basso.
Una moneta da 1 euro di massa 7,5 g viene caricata elettricamente per farla rimanere a mezz'aria.
Calcola la carica che deve avere avere la moneta per ottenere l'effetto desiderato.    SVOLGIMENTO

ESERCIZIO


ESERCIZIO 27: una goccia d'acqua con raggio 0,20 cm e con una carica di 0,23 μC è in un campo elettrico uniforme verso l'alto.
Se la goccia è in equilibrio nell'aria, quanto vale il campo elettrico?    SVOLGIMENTO


TEOREMA DI GAUSS

VETTORE SUPERFICIE


Il vettore superficie è un vettore perpendicolare ad una superficie piana con modulo pari all'area della superficie stessa.
Se la superficie è curva si scompone in tanti vettori superfie con aree approssimativamente piane.
Se la superficie è chiusa il vettore superficie ha verso diretto all'esterno della superficie stessa.

IL CONCETTO DI FLUSSO DI UN VETTORE


Utilizzando il vettore superficie, possiamo calcolare il flusso di una qualsiasi grandezza vettoriale che attraversa la superficie stessa.
In idraulica con il concetto di flusso ci calcoliamo la portata di un fluido.

IL FLUSSO DEL CAMPO ELETTRICO


Utilizzando le linee di campo elettrico attraverso una superficie, possiamo definire il flusso di un campo elettrico.

TEOREMA DI GAUSS PER IL CAMPO ELETTRICO


Il teorema di Gauss afferma che il flusso del campo elettrico attraverso una superficie chiusa dipende solo dalle cariche in essa racchiuse.
In particolare vale la somma delle cariche diviso la costante dielettrica
Il teorema generalizza Coulomb, che si poteva applicare solo con poche cariche elementari.
Studiando casi particolari possiamo determinare il campo elettrico di molte situazioni comuni.

IL CAMPO ELETTRICO DI UNA LASTRA PIANA INFINITA


Con il teorema di Gauss siamo in grado di calcolarci il campo elettrico di una lastra piana infinita

IL CAMPO ELETTRICO IN UN CONDENSATORE PIANO


Siamo ora in grado di calcolarci il campo elettrico tra due lastre con carica opposta
Queste lastre sono chiamate armature e l'insieme si chiama condensatore. Tra le due armature si inserisce un isolante.

ESERCIZI SUL TEOREMA DI GAUSS

ESERCIZIO


ESERCIZIO 1: Un campo elettrico uniforme di intensità 22000 N/C forma un angolo di 32° con lail piano di una superficie piana di 0,0286 m2.
Calcola il flusso del campo elettrico.        SVOLGIMENTO

ESERCIZIO


ESERCIZIO 2: Una scatoletta viene attraversata da un campo eletrico uniforme di 6,0·103 N/C, perpendicolare alla sua base.
Sapendo che le dimensioni della base sono 15 cm e 5,5 cm , mentre l'altezza è di 2,3 cm , si calcolino i flussi del campo elettrico sulle sei superfici.        SVOLGIMENTO

ESERCIZIO


ESERCIZIO 3: In una superficie chiusa sono contenute le cariche q1= 4,2 µC , q2= 5,9 µC e q3= - 3,8 µC .
Calcola il flusso del campo elettrico attraverso questa superficie.        ( ε0= 8,85·10-12 C2 / (N·m2)    )        SVOLGIMENTO

ESERCIZIO


ESERCIZIO 4: Sulla superficie superiore di un prisma rettangolare entra perpendicolarmente un campo elettrico uniforme di 7,0 N/C , mentre sulla superficie inferiore esce perpendicolarmente un campo elettrico uniforme di 15 N/C . Qual è il valore della carica interna?        ( ε0= 8,85·10-12 C2 / (N·m2)    )        SVOLGIMENTO

ESERCIZIO


ESERCIZIO 5: Dato un campo elettrico uniforme di 6 N/C che attraversa una sfera, determina il flusso che la attraversa.    SVOLGIMENTO

ESERCIZIO


ESERCIZIO 6: Tre cariche di valore pari a q1=q2=2,8 nC e q3=-5,6 nC sono interne ad una superficie chiusa.
Calcola il flusso di E attraverso la superficie
Calcola il flusso di E attraverso la superficie se pure q1e q2 sono negative
Come cambia il flusso del campo elettrico se al di fuori della superficie arriva una carica q4 di 11,2 nC?    SVOLGIMENTO

ESERCIZIO


ESERCIZIO 7: Un profilo rettangolare con base AB =6 cm e altezza BC = 18 cm è posto in un campo elettrico uniforme di 8 N/C.
L'altezza risulta inclinata di 30° rispetto al campo mentre la base è perpendicolare allo stesso
Determina il flusso che attraversa tale profilo.    SVOLGIMENTO

ESERCIZIO


ESERCIZIO 8: Una calotta semisferica di raggio 15,0 cm è immersa in un campo elettrico uniforme di 2,35 kN/C.
Se la parte aperta è parallela al campo elettrico, quanto vale il suo flusso?
Se la parte aperta è perpendicolare al campo elettrico, quanto vale il suo flusso?    SVOLGIMENTO


L'ENERGIA POTENZIALE ELETTRICA


Per avvicinare due cariche dello stesso segno compiamo un lavoro L=-q·E·d·cosθ che risulterà un' energia potenziale elettrica accumulata dal sistema delle due cariche, esattamente come succede quando si comprime una molla o si solleva un peso:

    ΔEp=q·E·d·cosθ

Dove d è la distanza percorsa e θ l'angolo tra la distanza e il campo elettrico.
Questa formula è la stessa anche se le cariche hanno segno opposto ( dove, se si avvicinano, l'energia potenziale si riduce ) e anche quando le cariche si allontanano.
Nota: su alcuni testi ΔEp è indicato come ΔU.
Tale lavoro non dipenderà dalla traiettoria. Il suo valore dipende solo dalla posizione iniziale è finale.
Da ciò segue che la forza di Coulomb è conservativa, e il lavoro fatto viene immagazzinato come energia potenziale.
Nel calcolo del lavoro, per i segni, è importante capire chi fa la forza e qual è il verso dello spostamento

L'ENERGIA POTENZIALE DI UNA COPPIA DI CARICHE



L'ENERGIA POTENZIALE DI UN GRUPPO DI CARICHE

Il valore dell'energia potenziale di un sistema di cariche e pari alla somma dei lavori compiuti dalle forze esterne per assemblare le cariche
L'energia potenziale elettrica è una proprietà del complesso delle cariche e non di una singola carica
Il lavoro fatto da una carica per andare all'infinito è pari alla somma dei lavori che la carica fa con ogni altra carica del sistema
Il lavoro totale è la somma dei lavori per portare disassemblare tutte le cariche, ovvero portarle a distanza infinita tra loro


CONFRONTO CON L'ENERGIA POTENZIALE GRAVITAZIONALE E INTRODUZIONE AL POTENZIALE

In analogia con l'energia potenziale gravitazionale, possiamo studiare le variazioni di energia potenziale di una carica in un campo elettrico.
L'energia potenziale gravitazionale è il lavoro fatto per spostare di quota una massa, tramite forzer esterne
In modo analogo l'energia potenziale elettrica è pari al lavoro fatto da una forza su una carica per spostarla.
Se poi la carica è unitaria si parla di potenziale
Normalmente noi ci riferiamo alla differenza di potenziale e di energia potenziale tra due punti

ESERCIZI SULL'ENERGIA POTENZIALE ELETTRICA
ESERCIZIO


ESERCIZIO 1: Una carica di 3,7 µC è posta nell'origine di un sistema di riferimento.
Tale carica è immersa in un campo elettrico uniforme, parallelo ed equiverso all'asse x, di 4,8·105 N/C .
Come varia l'energia potenziale se la carica si sposta dall'origine fino ai punti di coordinate A(+3;0) , B(0;-2) , C(+3;-2) ?        SVOLGIMENTO

ESERCIZIO


ESERCIZIO 2: Un atomo di idrogeno ha un diametro di 100 pm. Calcola l'energia elettrostatica tra protone ed elettrone    SVOLGIMENTO

ESERCIZIO


ESERCIZIO 3: due cariche q1= 1,0 μC e q2=500 nC formano un sistema con una energia potenziale di 2,0 J.
Calcola la distanza tra le cariche    SVOLGIMENTO


IL POTENZIALE ELETTRICO

IL VOLT


Il volt è l'unità di misura del potenziale elettrico.

UNITA' DI MISURA DEL CAMPO ELETTRICO


Il campo elettrico può avere diverse unità di misura.

SUPERFICI EQUIPOTENZIALI


Le superfici equipotenziali sono luoghi di punti caratterizzati dall'avere lo stesso potenziale elettrico.
Nel video dimostriamo anche che sono sempre perpendicolari alle linee di campo elettrico.

RELAZIONI TRA CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE ELETTRICO


Il campo elettrico e il potenziale elettrico sono in relazione come la forza e l'energia.
Sono infatti forza per unità di carica ed energia per unità di carica.
Pertanto sono calcolabili uno dall'altra.

ESERCIZI SUL POTENZIALE ELETTRICO
ESERCIZIO


ESERCIZIO 1: In un punto dello spazio il potenziale elettrico è di 500 V; quale energia potenziale possiede in quel punto una carica di 2 µC ?        SVOLGIMENTO

ESERCIZIO


ESERCIZIO 2: Si determinino i potenziali elettrici di una carica di 2,7 µC , posta al centro di un sistema di riferimento, nei punti di coordinate A( +4 ; 0 ) e B( +4 ; -3 ) .        SVOLGIMENTO

ESERCIZIO


ESERCIZIO 3: Una carica di 4,5 µC , viene spostata dall'infinito fino a un punto in cui ha immagazzinato 90 mJ.
Si calcoli il valore del potenziale elettrico in questo punto.        SVOLGIMENTO

ESERCIZIO


ESERCIZIO 4: Calcola il lavoro che si fa su un elettrone ( qe = -1,602·10-19 C ) per portarlo dal polo positivo al polo negativo di una pila da 1,5 V.        SVOLGIMENTO

ESERCIZIO


ESERCIZIO 5: Uno ione viene accelerato quando è sottoposto a una differenza di potenziale di 5700 V.
Ciò avviene con una riduzione della sua energia potenziale elettrica pari a ΔEp= - 2,74·10-15 J
Si determini la carica dello ione in termini di carica dell'elettrone.        ( qe = -1,602·10-19 C )        SVOLGIMENTO

ESERCIZIO


ESERCIZIO 6: Una membrana plasmatica di nna cellula ha una differenza di potenziale, tra l'interno e l'esterno, di 0,080 V.
Sapendo che il suo spessore è di 0,10 µm , si calcoli il campo elettrico che l'attraversa.        SVOLGIMENTO

ESERCIZIO


ESERCIZIO 7: Quanto vale la differenza di potenziale ai capi di un edificio alto 350 m , sapendo che il campo elettrico in prossimità della superficie terrestre è diretto verso il centro della terra e vale 100 V/m ?        SVOLGIMENTO

ESERCIZIO


ESERCIZIO 8: Una carica puntiforme ha un potenziale elttrico di 36000 V a una distanza di 1,3 m. Si calcoli il valore della carica.        ( k = 8,99·109 N·m2/C·102 )        SVOLGIMENTO

ESERCIZIO


ESERCIZIO 9: Si determini il raggio atomico dell'atomo di idrogeno sapendo che il suo potenziale di ionizzazione ( minima differenza di potenziale necessaria per allontanare da un atomo un elettrone ) è di 13,6 V .
( k = 8,99·109 N·m2/C·102 )        SVOLGIMENTO

ESERCIZIO


ESERCIZIO 10: Si calcoli il lavoro che fa una cellula per pompare uno ione sodio Na+ dall'interno all'esterno della membrana plasmatica, che è spessa 0,10 µm .
Per far ciò esiste sulla membrana una struttura, detta pompa del sodio, che deve vincere una differenza di potenziale elettrico di 0,070 V , con il valore del potenziale più alto all'estrno della cellula stessa ( infatti la membrana internamente è carica negativamente, mentre esternamente è carica positivamente )        SVOLGIMENTO

ESERCIZIO


ESERCIZIO 11: Si calcoli il potenziale dovuto a una carica puntiforme di 3 nC , a 2,5 cm di distanza dalla carica stessa.
( k = 8,99·109 N·m2/C·102 )        SVOLGIMENTO

ESERCIZIO


ESERCIZIO 12: Si calcoli il lavoro che occorre per allontanare, da 3,0 cm a 6,0 cm, due cariche, di cui la prima vale q1=+8,0 µC e l'altra q2=-4,0 µC        ( k = 8,99·109 N·m2/C·102 )        SVOLGIMENTO

ESERCIZIO


ESERCIZIO 13: Per spostare una carica di -7 μC dall'infinito al punto P il campo elettrico compie un lavoro di -2,5•10-3 J.
Quanto vale il potenziale elettrico in P?    SVOLGIMENTO

ESERCIZIO


ESERCIZIO 14: Una carica di -5,5 μC viene spostata dal punto A al punto B tramite un tragitto in un campo elettrico uniforme
Per far ciò compiamo esternamente un lavoro di 7,3•10-4 J.
Quanto vale la differenza di potenziale elettrico VB-VA?    SVOLGIMENTO

ESERCIZIO


ESERCIZIO 15: Una carica di -0,3 μC , inizialmente ferma, viene accelerata da una differenza di potenziale di 400 V
Determina la sua energia cinetica finale    SVOLGIMENTO

ESERCIZIO


ESERCIZIO 16: Una carica q di 4,2 μC , inizialmente ferma in un punto P, viene fatta muovere in un campo elettrico uniforme di 680 N/C
Determina il lavoro che dobbiamo fare per spostare la carica perpendicolarmente al campo per 4 cm
Determina il lavoro che dobbiamo fare per spostare la carica parallelamente al campo di 3 cm con verso opposto
Determina il lavoro che dobbiamo fare per spostare la carica lungo una diagonale che è la somma degli spostamenti precedenti    SVOLGIMENTO

ESERCIZIO


ESERCIZIO 17: Un corpo di massa 4,1 μg, dotato di una carica q di 3,7 nC, è in un punto A di un campo elettrico uniforme, con potenziale VA=76 V.
Che lavoro bisogna fare per portarlo in un punto B con potenziale VB=182 V?
Se da B il corpo, inizialmente fermo, viene lasciato libero, che velocità raggiunge?    SVOLGIMENTO

ESERCIZIO


ESERCIZIO 18: Una carica puntiforme q1 è nell'origine di un sistema cartesiano immerso in un campo elettrico uniforme
quanto vale il potenziale in un punto P a 30 cm sull'asse delle ordinate?
Vogliamo poi avvicinare in P una carica q2 di 55 nC.
Si calcoli il lavoro da fare    SVOLGIMENTO

ESERCIZIO


ESERCIZIO 19: Due cariche q1 = 70 nC e q2 = -30 nC si trovano a 20 cm di distanza.
A quale distanza da q1, sulla retta che congiunge le due cariche, si ha potenziale nullo?    SVOLGIMENTO

ESERCIZIO


ESERCIZIO 20: Una carica puntiforme q1 = 8 μC è posta nell'origine.
Un'altra carica puntiforme q2 = 3 μC, posta molto lontano, le viene avvicinata alla distanza x = 6 m.
Quale lavoro si è fatto per avvicinarla?
Se poi la carica q2, dopo essere stata ferma a x = 6 m, viene lasciata libera, che energia cinetica massima otterrà?    SVOLGIMENTO

ESERCIZIO


ESERCIZIO 21: Una proteina di massa 3,2•10-24 kg viaggia a una velocità di 7•104 m/s
La stessa proteina è caricata positivamente per la perdita di un elettrone (q=1,6•10-19 C).
Se la si sottopone a una differenza di potenziale di 6000 V, come aumenta la sua velocità?    SVOLGIMENTO


LA CIRCUITAZIONE DEL CAMPO ELETTRICO


Se spostiamo una carica facendo un percorso chiuso non compiamo lavoro, perchè la forza di Coulomb è conservativa.
Se la carica è unitaria, la forza coincide con il campo elettrico.
Pertanto il prodotto scalare del campo elettrico per il cammino, in un circuito chiuso, è nullo.
Questo cammino del prodotto è detto circuitazione.
Dire che la circuitazione del campo elettrico è nulla equivale a dire che il campo elettrico è conservativo.

PROPRIETA' ELETTROSTATICHE DI UN CONDUTTORE


Nei conduttori, in condizioni elettrostatiche ci sono diverse proprietà interessanti:
  1. La carica in eccesso si dispone in superficie.
  2. La disposizione delle cariche sulla superficie varia con la curvatura della superficie stessa.
  3. Il campo elettrico è nullo all'interno del conduttore.
  4. Sulla superficie del conduttore il campo elettrico è perpendicolare alla superficie stessa.
  5. Il potenziale elettrico è uguale in ogni punto del conduttore

LA CAPACITA' DI UN CONDENSATORE


I condensatori sono capaci di accumulare delle cariche in funzione della differenza di potenziale secondo la formula:
Q=CΔV dove la costante C è la capacità del condensatore e si misura in Farad F (cioè C/V), o meglio nei suoi sottomultipli:
  1. μF microfarad ovvero 10-6F
  2. nF nanofarad ovvero 10-9F.
  3. pF picofarad ovvero 10-12F
La capacità dipende da:
  1. Dimensioni
  2. Dielettrico
  3. Forma
La capacità NON dipende da:
  1. Tensione (d.d.p.)
  2. Carica

LA CAPACITA' DI UN CONDENSATORE PIANO


Nel video dimostriamo che la capacità di un condensatore piano vale:

C=εA/d

L'ENERGIA DI UN CONDENSATORE


Nel video dimostriamo che l'energia accumulata da un condensatore vale:

E=0,5QΔV

o, con formule equivalenti: E=0,5CΔV2

E=0,5Q2/C


ESERCIZI SUI CONDENSATORI
ESERCIZIO


ESERCIZIO 1: Un condensatore da 0,30 µF è collegato ad una pila di 1,5 V . Si calcoli quanta carica si accumula su ogni armatura del condensatore.        SVOLGIMENTO

ESERCIZIO


ESERCIZIO 2: Un condensatore da 0,40 µF è sottoposto ad una differenza di potenziale di 220 V . Si calcoli quanta carica si accumula su ogni armatura del condensatore.        SVOLGIMENTO

ESERCIZIO


ESERCIZIO 3: Un condensatore da 4,2 µF ha le armature con una carica di 6,3 µC , Si determini la differenza di potenziale applicata ai suoi capi.        SVOLGIMENTO

ESERCIZIO


ESERCIZIO 4: Un flash, collegato ad una batteria di 9 V, accumula una carica di 36 µC . Qual è la capacità del condensatore del flash?        SVOLGIMENTO

ESERCIZIO


ESERCIZIO 5: Ai capi di un condensatore a facce piane parallele, senza dielettrico, c'è una tensione di 48 V.
Sapendo che tra le armature c'è un campo elettrico di 860 V/m e che la singola armatura ha un'area di 0,050 m2, quanto vale la capacità del condensatore?        ( ε0 = 8,85·10-12 C2/(N·m2) )        SVOLGIMENTO

ESERCIZIO


ESERCIZIO 6: Un condensatore a facce piane parallele, senza dielettrico, ha una capacità di 1250 pF . Le sue armature hanno un'area di 0,0455 m2 .
Calcola la distanza tra le armature.        ( ε0 = 8,85·10-12 C2/(N·m2) )        SVOLGIMENTO

ESERCIZIO


ESERCIZIO 7: Un condensatore a facce piane parallele, senza dielettrico, ha le armature, di superficie 7,5·10-3 m2 , che distano 0,25 mm .
Se ai capi del condensatore si collega una batteria da 9,0 V, qual è la carica che si accumula?.        ( ε0 = 8,85·10-12 C2/(N·m2) )        SVOLGIMENTO

ESERCIZIO


ESERCIZIO 8: Una nuvola, distante 0,75 km dal suolo, ha la superficie che si vede dalla terra di forma quadrata, con lato di 0,80 km.
Supponendo che la coppia terra-nuvola si possa vedere come un condensatore piano, si calcoli la capacità di questo particolare condensatore.        ( ε0 = 8,85·10-12 C2/(N·m2)        εr = 1 )        SVOLGIMENTO

ESERCIZIO


ESERCIZIO 9: Calcola l'energia che immagazzina un condensatore di capacità C = 3,0 µF , quando ha ai capi una differenza di potenziale di 120 V.        SVOLGIMENTO

ESERCIZIO


ESERCIZIO 10: Un defibrillatore, una volta caricato con una tensione di 1100 V, emette una scarica di 130 J .
Qual è la sua capacità?        SVOLGIMENTO